动点问题、存在性问题小结-副本

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1、动点问题和存在性问题小结训练一、基础训练1.己知二次函数ypx'+bx+c(aHO)的图象如图所示对称轴I为X=-—.下列结论屮,2正确的是()A.abc>0B・a+b=OC・2b+c>0D・4a+c<2b2.二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0；②2a+b<0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=—1：2：3.其屮正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④(0,3)三点，求这个二次函数的3.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)关系式.4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最人值9,且图

2、象过点(0,1),求这个二次函数的关系式.5.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点，且对称轴是x=l,求这个二次函数的关系式.1.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.（1）试求y与xZ间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？2.如图，在平面直y=ax2--bx+c角坐标系中，抛物线y=ax1+bx+c经过A（-2,-4）,0（0,0）,〃（2,0）三

3、点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点财是抛物线对称轴上一点，求4妍0#的最小值.二、温故提升1.如图，在ZXABC中，AB二8,BC二7,AO6,冇一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，APQA与ABCA相似。A2.如图，已知AABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同吋从A、B两点出发，分別沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题：(1)当t

4、=2时，判断△BPQ的形状，并说明理山；(2)设△BPQ的而积为S(cm2),求S与t的函数关系式；(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,AAPR^>APRQ?C1.如图，抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与兀轴交于力、B两点，与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含加的代数式表示)，A、B两点的坐标；(2)经探究可知，4BCM与4ABC的面积比不变，试求出这个比值；(3)是否存在使ABCM为总角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在,请说明理由.解：(1)・・・A、B两点的坐标为(一1,0)、(3,0).(2)

5、当兀=0时，y=-3m,/.点C的坐标为(0,~3m)./.S^8CM:S^ABC=1:2.分(3)存在使/BCM为直角三角形的抛物线.过点C作CNLDM于点N,则HCMN为RtACN=OD=1,DN-OC=3〃?,①如果△BCM是•/m>(),・•.m=——.②如果△BCM是RtA,m>0,m=1./.存在抛物线y=x2-2x-3,使得/BCM是RtA；③如果△BCM是RtA,且ZCBM=90°,那么BC2+BM2=CM即9+9加2+4+16加2=1+加［整理得加2=一丄,此方程无解.使得是RtA.1.如图，己知抛物线＞'=-x2+Z?x+c与y

6、轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式：(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE丄x轴于点D,连结DC,当ADCE的而积最大时，求点D的坐标；(3)在宜线BC上是否存在一点P,使AACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.答案：解：(1)・・•二次两数『=分+C的图像经过点A(2,0)C(0,-1)2+2b+c=0c=-1解得：b=——c-—12・•・二次函数的解析式为y=^x2-^x-(2)设点D的坐标为(m,0)(0

7、AD二2-m由厶ADE^AAOC得,.2-mDE••=212—m「•DE二2.•.△CDE的而积二丄X2~mXm22b+巴一丄（"+丄4244当m二2时，ACDE的面积最人・••点D的坐标为(1,0)1°1(3)存在由⑴知:二次函数的解析式为y=-x2一一X-1191设y=0则0=—兀・X—1解得：Xi=2X2二一122•:点B的坐标为(—1,0)C(0,—1)设直线BC的解析式为：y=kx+b—R+X0

8、l,0)点C(0,-1).•-OB=OCZBC0=45°①当以点C为顶点且PC=