第二讲动点存在性问题.doc

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1、第一讲动点存在性问题一．考情分析中考分值在近年中考中，考察了存在性问题。考查方式存在性问题一般都是以最后一道压轴题出现的，几乎都是函数、代数、几何的综合题目，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，综合性强，能力要求高二．知识回顾1、题型分类在中考中，存在性问题一般分为四类：1.是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）；2.是否存在四边形（平行四边形、直角梯形和等腰梯形）；3.是否存在三角形与已知三角形相似或者全等；4.是否存在三角形与已知三角形的面积之间有数量关系。2、方法归纳在解决动点存在性问题时，一般先假设其存在，得到方程，如果有解，则存在，反之，则不

2、存在。而在列方程时，一般要用到特殊三角形以及特殊平行四边形的性质、相似、解直角三角形等知识点，需要注意的是，列方程时，一定要遵循：用两种不同的方法表示同一个量，否则，将会得到“1=1”之类的恒等式。对于是否存在三角形，一般按顶点分为三类情况。而对于是否存在平行四边形则有两种形式的题目：如果已知三个定点，就有三种情况，一般利用平移坐标法即可求出答案；如果只有两个定点就应该按与边平行以及与对角线平行两种情况考虑了。对于等腰梯形，就应该考虑腰长在下底边上的投影了。对于是否存在三角形与已知三角形相似或者全等，则与是否存在三角形一样，分三类情况，当然，如果有一个角是一个

3、定角（比如直角），则就分为两类情况。类型一：是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）ABQCPD图1（A）【典型例题1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（C）【典型例题2】如图2，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.（1

4、）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时（如图3），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点在线段上时（如图4），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.（B）【典型例题3】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；学习心得⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。〖练习〗（B）1．如图6，在梯形中，动点从点出发沿线段以

5、每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．ADCBMN图6（C）2．如图，在中，，，，分点别是边ABCDERPHQ图7的中，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．（B）3．已知抛物线，交x轴于A、B两点(A在B的左边)，交y轴于C点，且

6、y有最大值4．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．类型二：是否存在四边形（平行四边形、直角梯形和等腰梯形）OBxyAMC1图9（B）【典型例题4】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（C）【典型例题5】如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C

7、两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．（A）【典型例题6】梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒

8、，问：（1）t为何值时，四边形PQCD