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《动点存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、星火教育GlobalSpark全国十佳中小学课外稱寻机构辅导讲义教师科目上课日期总共学时学生年级上课时间第几学时类别基础提高培优动点存在性问题一、几何形状存在问题1）平行四边形2）等腰三角形3）直角三角形4）梯形5）三角形相似要点：由题设出发，肯定题H中的假设，根据假设列出相应的方程，方程冇解则存在（否则不存在），或者能够推出才盾II寸不存在，90%的时候都是存在的。特别注意平行时两条直线斜率相等，垂直时两条直线的斜率Z积互为负倒数。例题1、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3,0）,B（1,0）两点
2、，与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC±方的抛物线上一动点，是否存在点P,使AACP的面积戢大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其屮一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q,使ABCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是总线AC±方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂岂于x轴，垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与A
3、AOC相似？若存在，直接写出点Q的处标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.°11.解：(1)由抛物线y=ax~+bx+2过点A(-3,0),B(1,0),则星火教育GlobalSpark全国十佳中小学课外棘导机构(0=9a-3b+2l^0-a+b+2解这个方程组,得a=,b=-
4、・・・二次函数的关系解析式为尸哼号2.(2)设点P他标为(m,n),则n=-—m2-—m+2.33连接P0,作PM丄x轴于M,PN丄
5、y轴于N.9?4PM=---m+2,PN=-m,A0=3.33当x=0吋，y=--?x0-Jx0+2=2,所以00233Sapac=Sapao+SAPco-Saaco^AO-PmUcO.PN-*0・C0—x3>(-—m2-—m+2)+—x2>(-m)-丄x3x223322=-m2-3mVa=-1<0函数Sapac=~m2-3m有最大值当寻二■弓时，Sapac有最大值.2此时n—Zn—卫m+2=・=X(-上)・纟><(一丄)+2更3332322・・・存在点P('II'使MA。的面积最大•(3)如图(3)所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ
6、1Q2、正方形BCQ4Q3,则点Qi，Q2,Q3,Q4为符合题意要求的点.过Qi点作Q】D丄y轴于点D,易证△Q^D^ACBO,・・・QD=0C=2,CD=OB=1,A0D=0C+CD=3,AQi(2,3)；同理求得Q2(3,1),Q3(-1，-1),Q4(-2,1).・•・存在点Q,使ABCQ是以BC为腰的等腰直角三角形.Q点坐标为：Qi(2,3),Q2(3,1),Q3(-1,-1),Q4(・2,1).(4)如图(4)所示，设E(n,0),贝ljBE=1-n,QE=・・2+2.33假设以点B、Q、E为顶点的三角形与AAOC相似，则有两
7、种情况：①若△AOC^ABEQ,则有：更县，OC0A_22_4+_石n石n+21_和c即—22——,化简得：n2+n-2=0,星火教育GlobalSpark全国十佳中小学课外棘导机构解得ni=-2,n2=l(与B重合,舍去)，An=-2,QE=-—n2-—n+2=2.33・・・Q(・2,2)；②若△AOC^ABQE,则有：更型，-》2-为+2_1_门32化简得：4,-n-3=0,OA0C解得nj=-—,“2=1（与B重合,舍去），/.n=-—,QE=-—n2-—n+2=-^i.24338・・.q（一卫，里）.38综上所述，存在点Q,使以
8、点B、Q、E为顶点的三角形与AAOC相似.Q点朋标为（-2,2）或（-上，里）.48（5）假设存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形.①若CM平行于x轴，如图（5）a所示，有符合要求的两个点Qi，Q2,此时Q
9、A二Q2ACM.•・・CM〃x轴，.••点M、点C（0,2）关于对称轴x=-l对称，AM（-2,2）,ACM=2.由Q!A=Q2A=CM=2,得到Qi（・5,0）,Q2（・1,0）；②若CM不平行于x轴，如图（5）b所示.过点M作MG丄x轴于G,易证△MGQ竺ACOA,得QG二OA二3,MG二002,即yM=-2.
10、设M（x,-2）,则有-签2-2+2二-2,解得x二-1士衙.33又QG=3,xq=xg+3=2±a/7，・・・Q3（2+好0）,Q4（2-衍，0）.综上所述，存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平
