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1、第一讲动点存在性问题・考情分析中考分值在近五年的杭州中考中，共有三年考察了存在性问题，分值均为12分,占全卷的10%考查方式存在性问题一般都是以最后一道压轴题出现的，几乎都是函数、代数、几何的综合题目，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，综合性强，能力要求高二.知识回顾1、题型分类在中考中，存在性问题一般分为四类：1.是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）；2.是否存在四边形（平行四边形、直角梯形和等腰梯形）；3.是否存在三角形与己知三角形相似或者全等；4.是否存在三角形与已知三角形的面积之间有数量关系。2、方法归纳在解决动点存在
2、性问题吋，一般先假设其存在，得到方程，如果有解，则存在，反之，则不存在。而在列方程时，一般要用到特殊三角形以及特殊平行四边形的性质、相似、解直角三角形等知识点，需要注意的是，列方程时，一定要遵循：用两种不同的方法表示同一个量，否则，将会得到=类的恒等式。对于是否存在三角形，一般按顶点分为三类情况。而对于是否存在平行四边形则有两种形式的题目：如果已知三个定点，就有三种情况，一般利用平移坐标法即可求岀答案；如果只有两个定点就应该按与边平行以及与对角线平行两种情况考虑了。对于等腰梯形，就应该考虑腰长在下底边上的投影了。对于是否存在三角形与已知三
3、角形相似或者全等，则与是否存在三角形一样，分三类情况,当然，如果有一个角是一个定角（比如直角），则就分为两类情况。三.重点突破类型一：是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）（A）[典型例题1]（2005河北）如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=2k动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设ABPQ的面积为
4、S,求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB吋，求ZBQP的正切值；（4）是否存在时刻t,使得PQ丄BD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。K解题思路』本题是双动点在线段(射线)上运动的存在性问题，根据等腰三角形的特点，B、P、Q三点均可作为等腰三角形的顶点，所以，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，利用勾股定理分三种情况进行讨论：①若PQ=BQ、②若BP=BQ、③若PB=PQ答案：t=?秒或/=匹秒23(C)[典型例题2
5、](2009江西)如图1,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中点，过点E作EF〃BC交CD于点F・AB=4,BC=6,ZB=60%(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM1EF交BC于点M,过M作MN〃AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=Xo①当点N在线段AD±吋(如图2),APMN的形状是否发生改变？若不变，求出厶卩“"的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC±吋(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在，K解题思路》(1)可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解.(2)
6、①APNIN的形状是否会变化，关键在于APMN的三条边长是否会发生变化，由于点P在EF上运动，所以PM是恒定不变的，而MN〃AB,使得四边形ABMN成为了平行四边形，因而MN也不变，所以木题也就转变为PN是否变化的问题了，这时候就要着重考虑ZB=60。这一条件了，可做PH丄MN于H,PH是△PMH和APHN的公共边，在RtAPHM中，有PM的值，ZPMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN,PM,MN的值，就能求出AMPN的周长了.②本题分三种情况进行讨论：1.PM=PN・这种情况同①的计算方法
7、.2.MP=MN时，MC=MN=MP,这样有了MC的值，x也就能求出来了。1.NP=NM时，我们不难得出ZPMN=120°,又因为ZMNC=60。，因此ZPNM+ZMNC=180°・这样点P与F就重合了，APMC是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求岀x了.综合上面的分析把APMC是等腰三角形的情况找出来就行了。答案：（1）V3.（2）①不改变、4+能+"②无=2或4或（5-V3）（B）【典型例题3】如图，己知直线y=去+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=
8、x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两
9、点，且B点坐标为（1,0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当APAE是直角三角形时，求点P的坐标。K解题思路3（1）先求点A坐标，然后代入二次函数解析式，列方程求解；（2
