2020年中考专题练习梯形的存在性问题.docx

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1、梯形的存在性问题内容分析梯形是相对限制较少的一类四边形，要使得一个四边形是梯形，只需要有其中一组对边平行，另一组对边不平行即可。所以，在此类问题中，要么对点有较高的限制（在某一直线上），要么对梯形形状有较高要求（等腰或直角）。综合利用各个条件，才能求出最后的结果．知识结构模块一：一般梯形的存在性问题知识精讲1、知识内容：梯形的限制较少，所以可能出现的情况就会有很多，在处理时需要想清所有可能情况，再进行讨论处理。ABCM1M2有一种比较常见的情况是：若已知三点ABC，另一点M在某固定直线上，形成的四边形A

2、BCM为梯形，则会有两种情况：①AM//BC；②CM//AB，如图所示。1、解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）分情况进行讨论；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．注：若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．例题解析【例1】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（0，）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴

3、；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t>3，如果和的面积相等，求t的值．【答案】见解析．【解析】（1）将A、C代入抛物线解析式，解得抛物线解析式为：．对称轴为：直线．（2）E点为（1，0），分情况讨论：①AC//EF直线AC的解析式为．∴直线EF的解析式为．∴与对称轴的交点为（1，0），与E点重合（舍）．②AF//CE直线CE的解析式为，∴直线AF的解析式为．∴与对称轴的交点为（1，4）．∴F点为

4、（1，4）．综上，F点为（1，4）．（3）抛物线顶点D为，与x轴另一交点B为（3，0），当和的面积相等（t>3）时，有BC//DP．直线BC的解析式为，∴直线DP的解析式为．解得：P点为（5，0），即t的值为5．【总结】本题主要考查二次函数函数背景下的梯形存在性问题，注意对方法的归纳总结．【例1】在平面直角坐标系中，抛物线过A（－1，0）、B（3，0）、C（2，3）三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y=4x＋m与线段DC交于点E，

5、当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵函数过点A（-1，0），B（3，0），∴可将函数设为．将C(2，3)代入，可得函数解析式为：，对称轴为x=1；（2）函数与y轴交点D为（0，3）．∵四边形ABCD为梯形，下底AB=4，上底CD=2，直线y=4x+m要平分ABCD的面积，必与AB、CD均有交点，分别设为M、N．∴M的纵坐标为0，N的纵坐标为3．

6、∴M为，N为．可得，解得：；（3）分三种情况讨论①当CF//AB时，AB的解析式为y=0，所以F点纵坐标为3，F点为（1，3）；②当AF//BC时，BC的解析式为，所以AF为，F点为（1，-6）；③当BF//AC时，AC的解析式为，∴BF为，∴F点为（1，-2）；综上，F点可能为（1，-6）或（1，3）或（1，-2）．【总结】本题一方面考查有关面积的计算，另一方面考查二次函数函数背景下的梯形存在性问题，注意对方法的归纳总结．模块二：特殊梯形的存在性问题知识精讲1、知识内容：特殊梯形主要分成等腰梯形和直角

7、梯形两种．对于这两种情况，只需在之前平行的基础上，增加考虑直角或腰相等的条件．2、解题思路：直角梯形：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）寻找已有的直角，进而判断可能的平行直线；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．等腰梯形：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）分情况讨论；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得

8、与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）验证所有形成的梯形是否等腰，并作答．例题解析【例1】如图，二次函数的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析．GOyAxBCDNPM