第4章指数函数与对数函数

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1、弟4章指数函数与对数函数I教学要求1.理解有理数指数幕的概念，学握实数指数幕及其运算法则.2.了解儿种常见幕函数的图像和性质.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念，包括常用对数和自然对数，了解对数的运算法则.5.学握利用计算器求对数值.6.了解积、商、幕的对数.7.了解对数函数的图像和性质.&了解指数函数与对数函数的实际应用举例.II教材分析本章内容介绍指数函数和对数函数是两类重要的函数.许多实际问题与指数函数有关系，而且实数指数幕的运算法则使得指数函数在理论上也是非常重要的.为了解决实际

2、生活中呈指数增长的量的倍增期，以及呈指数衰减的量的半衰期的问题，需要对数函数.此外，幕函数也有广泛的应用，因此本章也要介绍儿个重要的幕函数.为了讲幕函数和指数函数，首先需要把指数概念加以推广，从整数指数幕推广到有理数指数幕，进一步推广到实数指数幕，并且需要实数指数幕的运算法则.指数函数是中职数学学习中新引进的一个基本初等函数，因此，教材在指数函数实际背景的基础上，详细讲解了指数函数的概念、图像和基本性质.对数函数是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数的研究过程同指数函数一样，目的是止学生对建立和研究一个

3、具体函数的方法有较完整的认识.学好本章的关键有以下儿点：(1)要与初屮所学正整数指数幕的知识衔接；(2)要把概念的由来与实质讲清楚；(3)要运用数学的思维方式讲幕函数的图像和性质，指数函数的图像和性质，对数函数的图像和性质.(4)要利用计算器.本章教学重点1.实数指数幕的运算法则.2.指数函数的图像和性质.3.对数函数的图像和性质.4.指数函数和对数函数的应用.本章教学难点1.分数指数幕的概念.2.对数的概念.3.指数函数的性质.4.对数函数的性质.5.指数函数与对数函数的应用.本章学时安排如下(仅供参考)

4、4.1指数概念的推广约2学时4.2幕函数约1学时4.3指数函数约2学时4.4对数的概念约1学时4.5对数函数约2学时4.6指数函数与对数函数的实际应用举例约2学时约2学时本章小结与复习III教学建议和习题答案4.1指数概念的推广1.初中已经讲过正整数指数幕及其运算法则，这一节的开始先复习它们.2.本节的主题是研究如何把正整数指数幕推广到零指数幕和负整数指数泵，并进一步将指数的范围从整数扩大到有理数和实数范围.教材把整数指数幕推广到正分数指数幕，而负分数指数幕的意义又与负整数指数幕的意义相同，于是把整数幕推广

5、到有理数幕，并指出可以推广到实数指数幕，并给出实数指数幕的三条运算法则，这为后面讲指数函数做好了准备.3.本节的内容重在培养学生的汁算能力，要求学生能够熟练准确地运用指数幕的定义、运算法则和计算器等方法进行计算.4.计算器的使用可以大大提高计算的速度和准确性，应强调学生熟练掌握.5.本节是后面指数函数和对数函数学习的基础，建议教师多搜集一些练习题，让学生多练习、巩固.课堂练习答案41.(1)0.2；(2)-；3(3)8；(4)—.272.10<2«25.9546.习题4.1答案1.(1)1;(2)(3)2；

6、2.(1)27冬a(2)3.(1)(2)(3)1(4)4.(1)26.8514；(2)7.78314；(3)-1.67028；(4)51.5371.1.本节教材介绍了幕函数的定义，以及讨论了儿个具体的幕函数来了解其相关性质.它一方面使用了研究函数性质的方法，另一方面，在列函数对应值表时还应用了有理指数幕的有关知识.2.本节“情景导入”中列出了5个函数的例子，这5个函数均为幕函数.它们在结构上的共同特点由学生讨论，老师总结.3.除了以前学过的函数y=x,y=/和y=丄（％丰0）是幕函数外，我们还能举岀很多X_

7、13幕函数，如：y=x~3,y=x~2,y=x2,y=x2,y=x3,y=・4.从例1、例2和例3可以发现不同的幕函数的图像并不是很相似的，因此，讨论幕函数的性质时，需要根据图像一一说明.课堂练习答案略.习题4.2答案2.V5

8、兀工0｝；值域：(0,+oo)；当兀v0时单调递增，当兀>0时单调递减.4.3指数函数1.教材由生长在澳洲的兔子数量剧增这一生动实例引出指数函数的概念，其特点是自变量出现在指数位置上，这促使我们去研究形如)=/(Q>0且0工1)的函数，称它

9、为指数函数.根据实数指数幕的概念，当G>0时，对于每一个实数兀，都有一个唯一确定的实数/因此指数函数/的定义域是实数集R.2.形女口y=ax(a>0且a工1)的函数叫做指数函数.函数〉，=—2”，y=3卅与y=2"+1都不是指数函数.3.指数函数y=2”，y=10y=(y)v的图像是怎样的？它们有哪些性质？我们运用数学的思维方式讲述这些问题的解答.列表，描点，连线，根据图像我们可以猜测),=2”有下列性质：(1