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1、四、回归模型的其他函数形式(一)对数线性模型YlBX学岀对数线性模型的优点在于：斜率系数几度量了丫对x的弹性，也就是当解释变量x变化1%时，丫变化的百分比。由于在线性回归模型屮，02是一个常数，因此，对数线性模型假定丫与XZ间的弹性系数02在整个研究范围内保持不变，所以称为不变弹性模型。(-)半对数模型1・线性到对数模型LnYt=0i+02(+%式屮，齐=要研究的经济现象，/=吋间变量。t时间变量的使用，主要是研究被解释变量在时间上的变动规律。式屮，被解释变呈为对数形式，解释变量为线性形式，称为线性到对数的半对数模型。通用形式
2、为LnYt=0]+02尤+%式中，斜率系数02的含义为：解释变量％绝对量改变一个单位时，被解释变量丫的相对改变量。即B二Y的相对改变量二△Y/Y一刈勺绝对改变量一AY2・对数到线性模型丫严卩严卩2皿严叫我们称上式为对数到线性模型。模型中斜率系数02的含义为解释变量*相对量改变1个单位时，被解释变量丫的绝对变化量。B二Y的绝对变化量二/Y戸2的相对变化量一/X/X(5.66)当x/X=o.oi=i%B'j-,△y=o.oi02，即当解释变量x增加i%时，被解释变量y增加的绝对量为0.01仏。（三）倒数模型当解释变量以倒数形式出现
3、时的模型称为倒数模型或双曲线模型。Yt=01+02*+碣式中，Y对X是非线性，但对参数0],02而言是线性，丫对丄也是线性的。此模型的特点为当x值趋向于无穷大时，02丄趋向于°，丫趋向于A。X（四）多项式模型多项式模型在研究成本和生产函数的经济计量分析中有较大的应用价值。边际成本曲线和平均总成本曲线均为U形曲线，我们必须用二次曲线去描述它。Y=^+（3.X+/32X2+u上式称为二次函数或二次多项式。对于更加复杂的总产量曲线和总成本曲线，可使用三次多项式去描述。丫=0。+0/+02加+03川+〃上式称为三次函数或三次多项式。五、
4、多元回归模型的设定偏误（-）正确的多元回归模型（二）回归模型中包含了无关解释变量（三）回归模型中遗漏了重要解释变量1.如（四）回归模型的函数形式设定偏误第四部分违背经典假定的回归模型一.异方差性（一）异方差性的概念在回归模型中，随机误差项坷，“2,…，叫不具有相同的方差，即Var（u^）工Vcir^u^,当i丰j时在线性模型的基本假定中，冷关于方差不变的假定不成立，其他假定不变的情形称为异方差性。（二）异方差产生的后果模型中存在异方差时，普通最小二乘估计存在以下问题：1•参数估计量虽是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计。1.参数
5、的显著性检验失效。2.回归方程的应用效果极不理想，或者说模型的预测失效。（三）异方差性的检验1残差图分析法2等级相关系数法r^=1-Z2nE<2-1）/=1其中，〃为样本容量，d,为对应于X,和间I的等级的差数。多元的情况下，需对每一个解释变量做等级相关系数检验。只有当每个解释变量检验都不存在异方差吋模型中才不存在异方差。否则，模型中存在异方差。3戈德菲尔德一匡特检验（样本分段比检验）首先将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本从中间截成两段；然后各段分别用普通最小二乘法拟合回归模型。令第一段为高方差段，第二段为低方差段，并
6、记两段的样本容量分别为耳和“2,模型参数个数为斤，两段样本回归残差分别为匂和勺厂则两段的残差平方和分别为rss}=£蛙和rss2=£4,从而可计算出各段模型的随机误差项的方J=1J=1差估计量分别为df二空L和店=£陋，由此可构造出检验统计量为nA-kn2-kRSS2/（n2-k）该统计量服从自由度为（n_k）和（勺-幻的F分布。在给定的显著性水平Q之下，若此统计量尸的值大于临界值FaW'—kjs—k）,则可认为有异方差的存在。4戈里瑟（Glejser）检验用残差绝对值
7、弓
8、对每个解释变量建立各种回归模型，如同
9、=0+笑£+齐
10、，引=$+冬丄+片，
11、引=$+冬屈+岭等等，并检验冋归系数冬是否为0。设原假Xi设为H.:a2=0,备择假设为丹]：。2工0,应用/检验判断，如果。2工0,则有异方差。这种方法不仅能检验出模型屮存在的异方差，而且把异方差的表现形式找出来便于后面改进时使用。（四）异方差性的修正办法。1.of已知时如果每个观察值的误差项方差of是已知的，使用I/。为权数，对模型+禹/+气•，Z=l,2,…/。作如下变换：■凰+02£虫由于Var（^）=7"匕）二」亍•b=1,通过加权变换使误差项变成同方差了。通过加权变换使原模型中的异方差误差项转换
12、为同方差误差项，使加权变换后的模型满足最小二乘法的假定,从而使用普通最小二乘法估计参数，这种方法称为加权最小二乘法。2.未知时如果（7：是未知的，一般情况下，我们可根据误差与解释变量或被解释变量的关系来确定变换的权数。一般我们先采用戈里瑟检验方法确定弓与X,之I
