回归模型的函数形式非线性回归模型的估计

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1、第九章回归模型的函数形式（可线性化的非线性模型的估计）典型的可线性化的非线性模型1．倒数模型2．多项式模型3．半对数模型：4．双（边）对数模型可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。1．对数模型（或对数-对数模型）模型形式：lnY=b0+b1lnX+u(对数-对数模型）lnY=b0+b1lnX+u(对数-对数模型）对数-对数模型特点：b1表示当X每变动1个相对量时（而X变动1个相对量，用符号表达就是Δ

2、X/X，用数据表达就是1%），Y将变动一个相对量，这个相对量用ΔY/Y表示。然后，将(ΔY/Y)除以(ΔX/X)，即将(ΔY/Y)除以1%，就等于b1。那么(ΔY/Y)=b1*1%=b1%也就是说，当X每变动1%时，Y变动的百分比为b1%。注：b1=(ΔY/Y)/(ΔX/X)模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx，lny）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于对数线性模型来描述x与y的变量关系。容易推广到模型中存在多个解释变量的情形。例如，柯布——道格拉斯生产函数形式：例3.4.1根据表3.4.1给出的1980-2003年间总

3、产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，劳动投入L(用从业人员度量，单位为万人)，以及资本投入K(用全社会固定投资度量，单位：亿元)。建立我国的柯布道格拉斯生产函数。表3.4.11980-2003年中国GDP、劳动投入与资本投入数据年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6年份GD

4、PLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199

5、982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6柯布-道格拉斯生产函数eviews估计过程数据输入：GDP、L、K生成新序列lnGDP生成新序列lnK生成新序列lnLWorkfile中可见新生成的序列利用新生成的序列进行回归回归输出结果模型通过整体显著性检验（R2以及F值都很大），变量都通过显著性检验（t值较大），唯有截距项未通过显著性检验，但为了探讨的需要，我们仍然保

6、留截距项。回归结果的公式表达0.806863表示产出对劳动投入的弹性，即在资本投入保持不变的情况下，劳动投入每增加一个百分点，产出（GDP）将平均增加0.806863个百分点，即0.81%0.729732表示产出对资本投入的弹性，即在劳动投入保持不变的情况下，资本投入每增加一个百分点，产出（GDP）将平均增加0.729732个百分点，即0.73%.因为LnA=-5.273266,所以A=e-5.273266α=0.806863,β=0.729732但如何将回归的模型转化为原始的模式呢？即转化为GDP=ALαKβ的形式。2．半对数模型在对经济变量的

7、变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。模型形式：lnY=b0+b1X+u(对数-线性模型）Y=b0+b1lnX+u(线性-对数模型）lnY=b0+b1X+u(对数-线性模型）对数-线性模型特点：b1表示当X每变动1个绝对量单位时（而X变动1个单位，用符号表达就是ΔX），Y将变动一个相对量，这个相对量用ΔY/Y表示。然后，将(ΔY/Y)除以ΔX，即将(ΔY/Y)除以1，就等于b1。那么(ΔY/Y)=b1*1=100b1%也就是说，当X每变动1个单位绝对量时，Y变动的百分比为100b1

8、%。注：b1=(ΔY/Y)/ΔXY=b0+b1lnX+u(线性-对数模型）线性-对数模型特点：b1表示当X每变动1%时（而X变动1%，用