回归模型的函数形式

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1、计量经济学基础与应用FunctionalFormsofRegressionModelschaptersix第六章回归模型的函数形式前言经济变量间的非线性–（复合利率，增长率，弹性系数）主要内容经济变量的非线性现象（参数为线性，但变量为非线性）非线性回归模型的线性化解各种特殊的回归模型模型双对数模型(对数-对数模型)半对数模型/增长率模型线性趋势模型线性-对数模型倒数模型多项式回归模型前言传统回归模型刻画解释变量的绝对增加量与应变量的绝对增加量间的关系扩展函数形式模型刻画解释变量的相对增加量与应变量的相对增加量间的关系度

2、量指标斜率—绝对变化量弹性系数—相对变化量实例价格每变化1个%点，对商品需求的增加量？价格每增加1个货币单位，对商品需求的增加量多少个%点？第一节如何度量弹性：双对数模型考虑如下函数形式（6-1）其中，Y是博彩支出，X为个人可支配收入。变量X非线性恒等式变换令有令，有（随机形式）体现了双对数。也称为对数线性(log-linear)模型。第一节如何度量弹性：双对数模型双对数模型性质斜率度量了Y对X的弹性，即X一个（微小）变化引起Y变化的百分比实践中应用广泛。弹性在微积分中：第一节如何度量弹性：双对数模型对数和百分比实践中

3、，lnX的一个微小变化近似等于X的相对或百分比变化。理由如下：微积分算子d表示无穷小，可写成时间序列中，第一节如何度量弹性：双对数模型不变弹性模型：与X取值无关第一节如何度量弹性：双对数模型博彩支出的例子：Weeklylottoexpenditure(Y)inrelationtoweeklypersonaldisposableincome(X)($)，表9-1第一节如何度量弹性：双对数模型博彩支出的例子双对数回归结果：双对数模型拟合直线博彩支出的Log-linear模型LnXLnY第一节如何度量弹性：双对数模型博彩支出

4、的例子线性回归结果：线性模型拟合直线线性回归结果第一节如何度量弹性：双对数模型如何设定模型的函数形式？散点图，但多元回归不合适R2不可以直接比较，也不是好的标准！！永远第一位的准则：分析侧重点第二节多元对数线性模型三变量对数线性模型偏弹性系数一个典型适用点：柯布-道格拉斯生产函数规模报酬递减规模报酬递增规模报酬不变例一：表9-2（精要）RealGDP,employment,andrealfixedcapital,Mexico,1955-1974.第一节如何度量弹性：双对数模型生产函数例子的双对数回归结果：例二：表9-3

5、（精要）EnergydemandinOECDcountries,1960-1982.第一节如何度量弹性：双对数模型OECD国家能源需求例子的双对数回归结果：围绕这个系数能讨论什么？第二节如何测定增长率：半对数模型经济变量增长率：监控经济运行状况考察对象：伴随解释变量（时间）的增加，应变量的增长率第二节如何测定增长率：半对数模型复利计算公式只有解释变量为对数形式，得名半对数模型！例三：表9-4（精要）PopulationofUnitedStates(millionsofpeople),1970-1999.第二节如何测定

6、增长率：半对数模型美国人口增长率的半对数回归结果：例三：图9-3（精要）Semilogmodel.第二节如何测定增长率：半对数模型瞬时增长率与复合增长率称为瞬时增长率(instantaneousgrowthrate)称为复合增长率(compoundgrowthrate)例子中美国人口复合增长率为0.9848%第三节线性趋势模型线性趋势模型Y对时间t回归，t按时间顺序度量t称为趋势变量(trendvariable)斜率为正，称Y有向上趋势；反之，有下降趋势。增长率模型与线性趋势模型的比较第三节线性趋势模型第四节线性-对数

7、模型线性-对数模型模型为线性，解释变量X为对数形式解释变量Xt每变动1%，应变量Yt的绝对变化量例四：表9-5（精要）Quarterlytotalpersonalexpenditureandcategories(billionsofdollars)1993-1−1998-3.第四节线性-对数模型第五节倒数模型倒数模型(reciprocalmodel)变量非线性解释变量Xi无穷增大，应变量Yi的值渐进于应变量存在极值，即增长是有限度的渐近解/最优解（稳定性）图9-4（精要）倒数模型:Yi=β1+β2(1/Xi)例五：表9

8、-6（精要）Year-to-yearpercentagechangeintheindexofhourlyearnings(Y)andtheunemploymentrate(%)(X),UnitedStates,1958-1969.例五：表9-6（精要）美国1958-1969菲利普斯曲线（倒数模型）：例五：表9-6（精要）美国195