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1、函数与导数在函数y=的图象上，其切线的倾斜角小于兰的点中，坐标4为整数的点的个数是()A.3B.2C・1D・0函数y=ax--1的图象与直线相切，则a=()(A)1(B)l(01(D)l842曲线尸在点(1,1)处的切线方程为函数f(x)=x3+ox2+3x-99已知/(兀)在兀=-3时取得极值，贝%二()(A)2(B)3(C)4(D)5(浙江卷11)设f'(力是函数fd)的导函数，尸f‘匕)的图象如右图所示，则y^f{x)的图象最有可能的是(A)(B)(C)(D)己知函数f(x)=x3-2x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m
2、—・32(天津卷20)(本小题满分12分)已知函数f{x)=ax3^hx2-3x在兀=±1处取得极值。(I)讨论/⑴和/'(-1)是函数/(X)的极大值还是极小值；(II)过点A(0,16)作曲线y*(x)的切线，求此切线方程。1.(2005福建卷文第20题，本小题满分12分)己知函数/(x)=x34-bx2-^ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(—1,f(—1))处的切线方程为6x-y+7=0・(I)求函数y=/(x)的解析式；(II)求函数y=/(x)的单调区间.1.(08全国一19).(本小题满分12分)已知函数/(%)=%3+口十+x+l,ae
3、R.(I)讨论函数/(兀)的单调区间；(21(II)设函数/(兀)在区间-一,一一内是减函数，求Q的取值范围.I33；解：(1)/(兀)+兀+1求导：fx)=3x2+lax+1当/W3吋，△£(),.厂(兀)20,/(兀)在R上递增当/>3,=0求得两根为x=-a±^a2~3_即/⑴在土逅m递增,(土逅hi,土巫m递减，3337/—a+Jc广-3)、出隔,+8递增~ci—Ja*_3v233—ci+Jc「-3>137且a2>3解得：°2—4已知向量a=（x2,x+1）,^=（1-x,r）,若函数f（x）=d•&在区间（一1,1）上是增函数，求t的取值范
4、围.1.（2005湖北卷理第17题，文第17题，本小题满分12分）本小题主耍考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究窗数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。解法1：依定义于（兀）=x2（l-x）+Z（x+l）=-x3+x2+肚+匚贝【J/'（兀）=一3兀2+2x+/.若/⑴在（-1,1）上是增函数则在（-1,1）上可设厂（兀）>0.・・・fx）>0<=>r>3x2-2兀,在区间（-1,1）上恒成立，考虑函数g（x）=3x2-2兀,由于g（兀）的图象是对称轴为x=丄，开口向上的抛物线，故要使t>3x2-2x在区间（一1,1）上恒成立ot>
5、g（-l）,即宀5.而当宀5时,广（兀）在（一1,1）上满足广（x）>（W（兀）在（-1,1）上是增函数故啲取值范围是宀5.解法2：依定乂f（x）=x~（1-兀）+tx+1）=—兀彳+%2+/%+/,fx）=-3x2+2x+/.若几兀）在上是增函数，则在上可设广（兀）no.•・・/'（兀）的图象是开口向下的抛物线，・・・当且仅当f（1）=t-l>0,Kf-l）=t-5>OBJ'广⑴在（-1,1）上满足厂（兀）>0,即/（兀）在（-1,1）上是增函数.故r的取值范围是fn5.点评：转化为不等式成立的问题5.（2005重庆卷文第19题，本小题满分13分）设
6、函数/（兀）=2x?一3（。+1）F+6做+&其中awR.(1)若.f(x)在x=3处取得极值，求常数臼的值；(2)若/(兀)在(—,0)上为增函数，求已的取值范围.5.(2005重庆卷文第19题，本小题满分13分)解：(I)fx)=6x2-6(tz+l)x+6^=6(x-a)(x-1).因/(兀)在x=3取得极值，所以厂(3)=6(3-。)(3—1)=0.解得a=3.经检验知当a=3时,兀=3为/'(x)为极值点.(II)令fx)=6(x-a)(x-1)=0得Xj=a,x2-1.当GV1口寸,若兀G(-oo,a)U(1,+°°),贝If(兀)>0,所以
7、/(兀)在(一8,d)和(l,+oo)上为增函数，故当OSav咐,/(兀)在(-oo,0)上为增函数.当gn1时，若兀w(一8,1)U(。,+°°),贝!f(兀)>0,所以/(x)在(-8,1)和(a,+8)上为增函数，从而/⑴在(—,0］上也为增函数.综上所述，当仝［0,+00)时,/(力在(-8,0)上为增函数.点评：根据导数的单调性求参数的范围，一般可化为不等式恒成立问题；也可求出函数的单调区间，让所给区间包含于所求区间。6.(2005湖南卷文第19题，本小题满分14分)设t0，点P(f,0)是函数/(x)=%3+tzx与g(x)二b/+c的图象的一个
8、公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(I)用/
