函数与导数（2） 练习与解答

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1、新课程理念下的高三数学专题练习函数与导数（2）【热身练习】1．已知函数，若，则有（）A．B．C．D．2．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A.B.C.C.3．关于的实系数方程，另一个根在区间[1，2]上，的最大值是（）A．3B．4C．8D．94．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为()A.B.C.D.5．设定义在上的函数满足当时,；；当时,,则在下列结论中：①；②在上是递减函数；③存在，使；④若,则.正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6．已知函数，则关于的不等式的解集是()A.　　　　　　B.C.　　　　D.【例题解析】7．已知向量在区间（－1，1）上

2、是增函数，求的取值范围．8．已知，函数=（）．(1)当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（2）设在[-1，1]上是单调函数，求的取值范围.9．已知函数，，且．(1)若，求的值；(2)求函数的单调区间．【自我总结】【成功体验】10．设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR．(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围．11．已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数．12．设R，函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（Ⅱ）当a<1时，讨论函数的单调性．新课程理念

3、下的高三数学专题练习解答函数与导数（2）【热身练习】1．已知函数，若，则有（B）A．B．C.．D．2．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为(D)A.B.C.C.3．关于的实系数方程，另一个根在区间[1，2]上，的最大值是（D）A．3B．4C．8D．94．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为(C)A.B.C.D.5．设定义在上的函数满足当时,；；当时,,则在下列结论中：①；②在上是递减函数；③存在，使；④若,则.正确结论的个数是(B)A.1个B.2个C.3个D.4个6．已知函数，则关于的不等式的解集是()A.　　　　　　B.C.　　　　D.【例题解析】7．已知向量在区间（－1，

4、1）上是增函数，求的取值范围．解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，8．已知，函数=（）．(1)当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（2）设在[-1，1]上是单调函数，求的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是即，解得于是在[-1，1]上为单

5、调函数的充要条件是即的取值范围是9．已知函数，，且．(1)若，求的值；(2)求函数的单调区间．(I)解：函数的定义域为，，由，解得．(2)，当时，由，即，解得，或；由，即，解得；当时，；当时，由，即，解得，或；由，即，解得；当时，由，即，解得；由，即，解得．所以当时，函数的递增区间是，；递减区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，，递减区间是；当时，函数的递增区间是，递减区间是．【成功体验】10．设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR．(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围．

6、解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.11．已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数．解：令=0得（1）当即<0或>4时有两个不同的实根，，不妨设<于是，从而有下表xx1+0－0+↑为极大值↓为极小值↑即此时有两个极值点.（2）当△=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根于是故当<时>0，当>时>0，因此无极值（3）当△<0即0<<4时，故为增函数，此时无极值.因此当无极值点.12．设R，函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（Ⅱ）当a<

7、1时，讨论函数的单调性．（Ⅰ）解：函数的定义域为，.因为，所以.（Ⅱ）解：当时，因为，所以，故在上是减函数；当a=0时，当时，，故在上是减函数，当时，，故在上是减函数，因为函数在上连续，所以在上是减函数；当0