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《定义法求二面角测试题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、定义法求二面角一、单选题（共9道，每道11分）1.如图，已知RD丄平面朋CQ,底^ABCD是正方形，PD=AB,M是刃的中点,则二面角M-BC-P的正切值为（）忑1A.~B.32V2£C.4D.2答案:B解题思路:如图，取FD中点E,连接耐E,EC,过点E作EF丄PC于点F,・•・ME//BC,・•・平面PCM即为平面BCEM,・•・所求二面角即为二面角E-BC-P,JPD丄平面.45CD,・•・平面PDC丄平面ABCD,•・•PC丄DC,・•・PC丄平面PDC,・•・BC丄CE,PC丄PC,・•・"CE即为二
2、面角E-BC-P的平面角，设正方形边长为a,在RtACAF中，EF=—PE=—x—=—,2224pp1・・・tanZECF=一=一・CF3故选B试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法2.如图，三棱锥P-曲°中，已知肘丄平面曲C,PA=3fPB=PC=BC=6f二面角P-BC-A的正切值是（）V2A“B.3c"D.2答案:D解题思路：如图，取PC中点D,连接PD,AD,由题意，•/PA丄平面曲C,PA=3,PB=PC=BC=6,/.-45=AC=3^3,APBC是等边三角形，•・•点D是BC的中点，/.BC
3、丄PD,BC丄AD,・•・上扛)尸是二面角P-BC-A的平面角，在等腫△■45C中，AD=』AB】_ED】=3血,p<2在RtA.4DP中，tanZADP=—=・AD3血2故选D试题难度：三颗星知识点：二而角的平面角及求法3.如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面成45。角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为()C.3D.4答案:C解题思路：由题意，正四棱锥侧棱相等，底面是正方形，如图，连接」4C,肋相交于点0,连接P0,贝打0丄底面MCQ,则ZPB0为侧棱与底面所成的角，即ZPB0=45°9设P0=a,贝lB
4、0=a,BC=y/2a；取PC中点E,连接PE,0E,则OE丄BC,PE丄BC,・•・ZPEO为底面与侧面所成的角，PE3故选C试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法3.止四而体相邻两个面所成的二面角的余弦值为（）21A.5B.31羽C.2d.3答案：B解题思路:由题意，正四面体各个面都是等边三角形，各条棱均相等,任意相邻两个面所成二面角均相等，如图，在正四面体SABC中，设AB=a,取期中点Q,连接SD,DC,在等边三角形$毎中，SD丄AB,且SD=退经=迥22在等边三角形貝BC中，CD丄AB,且00=
5、史兰=卫22C・•・ZSDC即为二面角S-AB-C的平面角,在ASDC中，过点D作DF丄SC于F,过点S作SE丄DC于E,则由等腰三角形三线合一的性质，得尸为SC中点,在RtA5Z）F中,df=^Isd2-sf2=£2=並22辰a■2由等面积，得s—耳芋二密,DC《3dQ32•••在R/S亚中，"DC詈吨^SD故选B试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法3.如图，把边长为2&的正三角形曲C沿高线血折成60。的二而角B-AD-C则二面角A-BC-D的正切值是（）ACAC.右D.2答案:D解题思路：由题意，翻
6、折后有Q丄肋…Q丄CD,:.乙CDB为二面角B-AD-C的平面角，且/D丄平面BCD,・・・ZCDB=60。，AC=AB=2a,BD=CD=a,AD=岔a,ABCD是等边三角形，是等腰三角形，如图，取2C中点E,连接应，应，・・・ZJED是二面角A-BC-D的平面角，在等边三角形BCD中，DE卫BD=邑,22在RtAADE中，tanZ.4SD=—=^-=2.ED故选D试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法3.如图,正三棱锥S-ABC的高是舲，侧棱长是77,那么侧面与底面所成角的大小是（Ca.6%30。C.
7、45°d"5。答案：A解题思路：由题意，正三棱锥的底面是正三角形，侧棱相等，任意一组侧面与底面所成的角均相等.如图，在正三棱锥S-ABC中，0为等边三角形•也C的中心,贝l」SO=JLSA=SB=SC押.连接CO并延长，交•也于点刀，连接SD,在等边三角形一炉C中，由三线合一得，CD丄AB,且AD=BD,在等腰中，由三线合一得，SD丄故ZSDC即为侧面与底面所成的角，即二面角S-AB-C的平面角.在等边三角形胭C中，设拙=°,则CO丄邑a=鱼,323在RtASOC中，由勾股定理得，（聲亍=岳_后，解得"2历，在
8、R/SOD中，迅刘n/.ZSDO=60°.故选A试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法7.如图，已知曲CD是正方形，R4丄平面ABCD,且PA=AB,则二面角B-PC-D的度数为（）A.60°b.90。C.120°d.135°答案:c解题思路:在RtAP5C中，由等面和得,如图，在四棱锥P-ABCD中，设PA=AB=a,在平面PBC内，作BE丄PC于点E,连接DE,J只4丄平面A
