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《三垂线法求二面角测试题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三垂线法求二面角一、单选题（共9道，每道11分）1.如图，将正方形曲CD沿对角线SD折成直二而角A-BD-C9则二面角A-BC-D的正切值为（）CDDA.^B.2C.2D.強答案：D解题思路:如图，过点。作0E丄PC于点E,连接，铉,由题意，川0丄平面BCD,由三垂线定理，得/E丄PC,・•・ZAEO即为二面角A-BC-D的平面角.设正方形的边长为a,在RtA.4EO中，AO=^^-=—,OE=-=-,2222tanZAEO=—=——=羽・—a2故选D难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法2•如图,把边长为2&的正三角形朋°沿高线AD折成60°的二面角，则二面角C-AB-D的正切值是
2、（）AA.2b.cWd.2答案:D解题思路：由题意，翻折后有也丄丄CD,:.乙CDB为二面角B-AD-C的平面角，且/D丄平面BCD,.•.ZCZ）5=60°,AC=AB=2a,BD=CD=a,AD=,ABCD是等边三角形，是等腰三角形，如图，取3D中点E,连接CE,过点E作肪丄曲于点F,连接CF,BEDT40丄平面BCD,平面ABD丄平面BCD,TCE丄BD,平面ABDC平面BCD=BD,/.CE一平面ABD,由三垂线定理，得CF丄・•・ZCFE是二面角C-AB-D的平面角.在RtAC£F中，CE=^^~=旦,EF=BEsinZABC=业,224CEtanZCFE==二=2•EF辰
3、故选D试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法3.已知E,尸分别是正方体曲饬-国国5耳的棱BC,CC］的屮点，则截面AEFE与侧面血6的所成角的正切值是（）72A.4b.2存c』d.2旋答案:D解题思路：如图，过点E作EG丄于点G,（G为妞D中点）过点G作GH丄.吗于点F,连接阳，禺、、、FTAB丄平面如）/）同,AB”EG,・•・EG丄平面扭）£）祖1,且HG_AI,根据三垂线定理，得AD】丄HE.・・・ZEHG即为截面且EFD占底面且DD祖］所成的角,设正方体的棱长为a,在RtAEGH中，7?G=^Gxsin45°=—a,GE=a,斗・•・tanZEHG=—=.HGV2
4、——a斗故选D试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PBLADf底面是边长为2的正方形，、PAB是等边三角形，则二面角B-AP-C的正切值是（）2书A.J^B.32忑C.3dW答案：B解题思路:如图，取北的中点E,连接BE,CE,•・•BC丄48,/.BC丄平面ABP,:.BC丄BE.在等边△RIB中，BE丄AP,根据三垂线定理，得CE丄九P,・•・Z5EC即为二面角B-AC-P的平面角.・・•底面是边长为2的正方形，/.be=Eab=书,2在RtABCE中,故选B试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB
5、LADf底面是边长为2的正方形，是等边三角形，则二面角B-AC-P的正切值是（）A.屈B.2庞2近也C.3D.6答案：A解题思路：如图，取48的中点E,连接PE,过点E作肪丄.4C于点F,连接VAD//BC,PB丄AD,/.BC丄PB,•/BC丄AB,:.PC丄平面ABP,・•・平面J5C丄平面ABP,•・•在等边△只坊中，PE丄AB,:・PE丄平面H5C,且EF丄AC9根据三垂线定理，得"丄.4C,・•・ZPFE即为二面角B-AC-P的平面角・・・・底面是边长为2的正方形，PF在RtAPSF中，tanZPFE=一故选A试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法&如图，已知“丄平而M
6、CD,底面血CD是正方形，PD=ABfM是肘的屮点,则二面角M-BC-A的正切值为（）击1A.3B.3V2C.2d.2答案:C解题思路：如图，取Q,PC中点E,F,连接ME,EF,MF,：^C■VF3JFD丄平面.45CD,/.EM丄平面.45CD,且EF丄BC,・•・由三垂线定理，得A/F丄刃C,・•・ZA/FE是二面角M-BC-A的平面角,在RtAMFE中，tonZAfFE=—=-・EF2故选C试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法7.如图，在底面是正方形的m棱锥P-^BCD,平面PCD丄平面曲CD,PC=PD=CD=2f则二面角B-PD一C的正切值是（）y/32笛A.T&〒
7、V24祚C.4D.3答案：B解题思路：如图，取PD中点连接CEBE,则在等边'PCD中，CE丄PD,CE=^-CD=y/3,2•・•平面PCD一平面J5CD,BC丄CD,二AC丄平面PCD,由三垂线定理得，BE丄PD,・•・乙BEC即为二面角B-PD-C的平面角.在RtA^CE中，C£=V3,CB=2,.■-tanZCEB=竺=二=空.CE屯3故选B难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法8.如图，若正三棱锥尸一曲C的侧面都是直角三角形，则侧面
