三垂线法求二面角

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1、求二面角的平面角附:角与二面角之间的关系角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习：一、复习巩固二面角的定义?什么是二面角的平面角?什么是直二面角？二、研究与讨论二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_____一点.二面角

2、的平面角的两边分别在二面角的_______内.二面角的平面角的两边都与棱________.二面角的平面角所在的平面与二面角的棱________.任意两个面垂直垂直5.二面角的平面角的范围是：_____________.0°≤θ≤180°(1)定义法——直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.二面角的求法二面角的求法1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是基础练习2、已知P为二面角内

3、一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pαβιABOABCP60º二面角(2)三垂线法——利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.ABDO(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S’，则二面角的大小为COS＝S’÷SCEABDCA1B1D1C1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，　　　求二面角D1—AC—D的大小？O练习三垂线法求二面角的步

4、骤：1、找到或作出二面角的平面角2、用三垂线定理证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”161、在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？EFABDCA1B1D1C1H课堂练习课堂练习ABCD2、求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？E3、在一个倾斜角为300的斜坡上，沿着与坡脚的水平线成300角的道路上山，行走100米，求这个人升高了多少米？ABHC1003003005025课堂练习例题选讲M例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥A－B

5、CD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝　　，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求二面角B－AC－D的大小.ABCDNPEDACBD1A1C1B1F例2.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点,求二面角A－BD1－P的大小.例3、(高考题)⊿ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，　　又SA＝AB＝ａ，SB＝BC,（1）求证：SC⊥平面BDE,（2）求二面角E－BD－C的大小?SABCEDSABCED小结1.二面角是立体几何的重点、

6、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强．但一般先想定义法，再想三垂线法，要抓住题目中的垂直关系．2.实施解题过程仍要注意“作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中点，求二面角M－DN－C的平面角的正切值？NPDABCM作业：PDCl