二面角一(定义法).docx

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1、二面角（一）知识点：1.二面角定义：2.平面角定义：举例：例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.例2：已知点P为边长为的正△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC=，求二面角P-AB-C的余弦值。例3：过的二面角的棱上一点O，分别在内O的同侧引两条射线OP，OQ，使OP，OQ与都成角，求POQ的余弦值。练习：在三棱锥S-ABC中，△SBA，△ABC都是等边三角形，且BC=1，SA=，求二面角S-BC-A的大小。作业：1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A

2、1C1-B1的正切值。2：如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE分别沿DE，CE折起，使AE与BE重合，A，B重合后的点记为P，求二面角P－CD－E的大小。3：如图，二面角，于点C，于D，且，，求二面角的余弦值。4：如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形。1）求二面角C-AD-B的大小；2）求二面角B-AC-D的余弦值。5．如图，在三棱锥中，，为的中点，，垂足落在线段上．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)已知，，，，求二面角的大小．例3：（2013·大纲卷高考理）如图，四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°

3、，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角APDC的大小．4.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值．（此题即可以是定义法也可以三垂线法）3.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．1.如图

4、所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．（此题也可用垂面法）