资源描述：
《用定义法求二面角microsoft word 文档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、图51、(本题14分)（2006广东理）如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；1、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABC是正方形，所以∠BAF＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；ABCEPDO2.(2012广东理)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；2.解：（1）平面，面平面，面又面（2）法一：(定义法)设由（1）得：，，平面是二面角的平面角在中
2、，在中，得：二面角的正切值为3(2011广东高考题改编)（本小题满分13分）如图5，在椎体中，是边长为1的菱形，且,,求二面角的大小.3法一：(定义法)取的中点,连结、∵,为的中点∴∵,∴是等边三角形N∵为的中点∴∴就是二面角的平面角.由已知得，过作交其延长线于,则即,解得∴从而，故二面角的大小.为4．（2010广东理数）18.（本小题满分14分）[来源:高考资源网KS5U.COM]如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a．（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB
3、上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．（1）证明：连结，因为是半径为的半圆，为直径，点为的中点，所以。在中，。在中，，为等腰三角形，且点是底边的中点，故。在中，，所以为，且。因为，，且，所以平面，而平面，。因为，，且，所以平面，而平面，。（2）设平面与平面RQD的交线为.由，，知.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由（1）知，平面，∴平面，而平面，∴，，∴是平面与平面所成二面角的平面角．在中，，，．在中，由知，，由余弦定理得，由正弦定理得，，即，。故平面与平面所成二面角的正弦值为。BPDCA5.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,.(1)求二面角的
4、大小.(2)求二面角的大小.(3)求面与面所成二面角的大小5．解：(1)∵底面∴∵是正方形,∴又∵∴平面∴∴就是二面角的平面角在中,∴BPDCAE所以二面角的大小.为(2)法一：过作于,连结、由(1)知：平面∴又∵∴平面∴∴就是二面角的平面角∵平面∴∴所以二面角的大小为法二：由(1)知：平面而平面∴平面平面∴二面角的大小为BPDCAG(3)设面与面的交线为,则∵底面∴∴由(1)知：平面∴∴∴就是面与面所成二面角的平面角在中,∴所以面与面所成二面角的大小为6．（2013广州一模）（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中
5、点.（1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.6（1）证明：延长交的延长线于点，连接.∵∥，且，∴为的中点.……………2分∵为的中点，∴∥.……………3分∵平面，平面，∴∥平面.……………4分（2）解：∵平面，平面，∴.……………5分∵△是边长为的等边三角形，是的中点，∴，.∵平面，平面，，∴平面.……………6分∴为与平面所成的角.……………7分∵，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.……………8分∴当时，最大.此时，.∴.……………9分∵∥，平面，∴平面.……………10分∵平面，平
6、面，∴，.……………11分∴为平面与平面所成二面角（锐角）.……………12分在Rt△中，，.…13分∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.…………14分7.（2013肇庆一模）（本小题满分13分）如图5，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，，C是弧AB的中点.（1）证明：BC^平面PAC；（2）证明：CF^BP；（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.7．）（1）证明：∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC，∴BC^PA.（1分）∵ÐACB是直径所对的圆周角，∴，即BC^AC.（2分）又∵，∴平面.（3分）（2）证明：∵PA^平面A
7、BC，OCÌ平面ABC，∴OC^PA.（4分）∵C是弧AB的中点，∴DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，∴OC^AB.（5分）又∵，∴平面，又平面，∴（6分）设BP的中点为E，连结AE，则，∴.（7分）∵，∴平面.又平面，∴.（8分）（3）解：由（2）知平面，∴，，（9分）∴是二面角的平面角.（10分）又∵，，∴，（12分）∴，即二面角的平面角的正弦值为.（13分）8、（14分）正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为1（1）求证：A1C⊥BD（2）求三棱锥A1—ACD的表面积（3）求二面角A1—BD—C的平面角的正切值OAB1DCA1BD1C
8、18、（1）证明：由已知得A1A⊥面A
