定义法求轨迹方程

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定义法求轨迹方程教学目标：知识目标通过本课的学习，增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。能力目标用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想，使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。掌握从特殊一般特殊的认知规律。情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识。教学重点：“定义法”求曲线轨迹方程。灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。教学难点：理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用。（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上，不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件，没有“假冒”。）教学过程：问题：1、请你分别说出四种圆锥曲线的定义圆的定义椭圆的第一定义双曲线的第一定义圆锥曲线的统一定义2、思考并回答：（1）已知且，则点P的轨迹是圆（2）已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？（椭圆，除去与BC边共线的两个顶点。）（3）若则点M的轨迹是双曲线右支（4）过点（2，3）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？（抛物线）小结引出课题：灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本课，我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题。定义法求轨迹方程的含义：先由题设条件，根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程。例1：已知圆C：及圆内一点P（3，0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程。1、分析：（1）圆C的半径与圆心坐标可定。（2）两圆内切可得：外圆半径＝内圆半径＋连心距。（3）动点M满足的等量关系：|MC|+|MP|=10＞|PC|（4）由定义可确定动点M的轨迹为以P、C为焦点的椭圆。2、演示动画，使抽象问题具体化。3、学生口述解题过程。4、板演解题过程。 例2：已知动圆与圆和圆C2：都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。1、分析：（1）从已知条件可以确定圆C1、C2的圆心与半径。（2）两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距（3）动圆半径r,依题意有r1+r=|PC1|,r2+r=|PC2|两式相减得：|PC1|--|PC2|=r1–r2<|C1C2|（4）由双曲线定义得：点P的轨迹是C1、C2以为焦点的双曲线的右支。（5）再根据题设条件求出参数a、b即可。2、动画验证，并观察动点的运动。3、学生完成解题过程的书写表达。并巡视，纠正。4、板演规范的书写表达。引伸：1、若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是什么？（双曲线右支）2、若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是什么？（双曲线左支）3、若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹又是什么？（两定圆连心线的垂直平分线）1、上述的结论是否具有一般性？也就是：与两个外离的定圆都外切或与其中一个内切，另一个外切的圆的圆心的轨迹都是双曲线的一支？（当两个定圆不相等时，结论是肯定的，当两定圆相等时，轨迹为两定圆连心线的中垂线。）利用“定义法”求轨迹方程的关键：找出动点满足的等量关系。步骤：（1）依条件列出等量关系式；（2）由等式的几何意义，结合圆锥曲线的定义确定轨迹的形状；（3）写出方程。A组题1、动点P到直线的距离与它到点（2，1）的距离之比为，则点P的轨迹是什么？（椭圆）2、若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是（）3、ABC中，已知、|AB|、|BC|成等差数列，求点C的轨迹方程。B组题1、请你编写1－2道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。2、ABC中，A为动点，B、C为定点，，且满足条件，求动点A的轨迹方程。 3、动圆与内切，且与圆C2：外切，求动圆圆心的轨迹方程。（）4、一动圆过点F（－3，0）且与已知圆相切，求动圆圆心P的轨迹方程。