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1、《定义法求轨迹方程》教学设计一、教材分析圆锥曲线是解析几何的核心内容，属高考必考内容，主要以课本知识系统为线索，全面、深刻地复习基础知识、基本技能和其中蕴含的基本的数学思想方法。本章内容主要突出了解析几何中的数形结合思想，方程思想，函数思想，对应和运动变化思想等数学思想及定义法，待定系数法，参数法等常用的基本方法。从高考试题来看，求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一个热点题型，一般与平面向量相结合，多考查直接法与定义法．从形式上看多为解答题，难度中等，注重逻辑思维能力，运算能力的考查。二、教学目标1、活化对圆锥曲线轨迹定义的理解，会用定义法求轨迹方程，掌握定义法求轨迹
2、方程的一般方法；2、经历运动变化中探求不变量的过程，体会数形结合思想方法解决问题的要领，认识掌握数学思想方法的重要性；3、在交流探究成果的活动中，分享成功解决问题的喜悦，开阔视野，提升思维的品质．三、重点、难点重点：会用定义法求轨迹方程．难点：寻找某些运动变化中的不变量．四、教学过程教学环节教学内容设计意图以境激情一、提出问题思考并回答：1、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱+︱MF2︱=6,则动点M的轨迹是_椭圆__轨迹方程是2、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱—︱MF2︱=2,则动点M的轨迹是双曲线的右支轨迹方程是3、过点F（1，0）且与直线x=-1相
3、切的圆圆心M复习常见曲线的定义，用题组导入课题：定义法求轨迹方程。第4题为课题做好铺垫。的轨迹是____抛物线___轨迹方程是4、已知椭圆的标准方程是，左右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q,使得︱PQ︱=︱PF2︱,则动点Q的轨迹是_圆_轨迹方程是（学生板演）研探论证定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件二、题型：（一）已知两定点例1:一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=4外切，同时与
4、圆O2:(x-3)2+y2=100内切，求动圆圆心M的轨迹方程参考解法：解：设动圆M的半径为r,依题可得∵︱MO1︱=，︱MO2︱=10-r，∴∴点M的轨迹是以、为焦点的椭圆∴轨迹方程为：变式1:一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=4外切，同时与圆O2:(x-3)2+y2=9外切，求动圆圆心M的轨迹方程.解：设动圆M的半径为r,依题可得∵︱MO1︱=2+r，︱MO2︱=3+r，∴∴点M的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支∴轨迹方程为：（学生板演）通过例1和变式1，如果学生用直接法，就更好的体现定义法的优越通过变式，进一步让学生体会定义法的本质在于寻找定义中的不变量研探论证研研探论证（二）已
5、知一定点和一定直线例2:已知圆O1:(x-2)2+y2=1,动圆M与圆O1外切，且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程.解：∵动点M到O1(2,0)的距离比它到y轴的距离大1∴点M到定点O1的距离和它到定直线x=-1的距离相等∴点M的轨迹是以O1为焦点，直线x=-1为准线的抛物线∴P=3∴点M的轨迹方程为（学生板演）变式2：已知圆O1:(x-2)2+y2=4,动圆M与圆O1外切，且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程.解：当点M在y轴右侧运动时∵点M到O1（2,0）的距离比它到y轴的距离大2∴点M到O1（2,0）的距离和它到直线的距离相等∴点M的轨迹是以O1为焦点，直线为准线的抛物线∴P=
6、4∴点M的轨迹方程为当点M在y轴左侧运动时点M的轨迹是x轴的负半轴点M的轨迹方程为（学生板演）通过变式，让学生体会求轨迹方程中的检验本质，以及分类讨论思想 探究：已知B为线段MN上一点，
7、MN
8、=6，
9、BN
10、=2，过B作⊙C与MN相切，分别过M、N引⊙C的切线交于P点，问P点的轨迹是什么曲线？求出其标准方程。通过探究让学生体验建系对轨迹方程的影响反馈课堂练习：见《学案》及时巩固，反馈矫正矫正，为课堂小结中提炼模型作铺垫应用评价四、教学小结定义法求动点轨迹及其方程的基本方法是:（1）定型：用定义判断轨迹形状；（2）定位：判断轨迹的焦点位置；（3）定量：确定曲线基本量如圆锥曲线中的a
11、、b、c、p等；（4）定式：写出轨迹方程．小结，提炼本节课的内容，形成解题模式，实现课堂的高效教法与学法分析教法分析根据本节课是高三复习课的特点，要突出课堂的高效性，采用循序渐进和认知冲突相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，积极调动学生的主体能动性，通过从简单到复杂，层层递进的习题，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。例题及其变式，帮助学生突出重点，突破难点。学法分析学生在教师创设的问题情景中，通过思考、探究、概括、
