山东省泰安市东平县戴庙乡中学数学（青岛版）九年级下册：8投影与识图

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1、第八章投影与识图第一节中心投影教学目标：1.知识与技能知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系；能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。2.过程与方法经历实践'探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。3.情感、态度与价值观明确生活与数学的密切联系，用数学的思想方法去分析生活中的现象，积极进行探究。教学重点：理解中心投影的含义。教学难点：中心投影的实际应用。教学方法：启发引导式。教学媒体：幻灯片。教学安排：1课时。教学过程：I情境导入阅读本章情景导航中的问题并尝试回答引入本章课题II•新课讲授

2、活动1:现在我们看几幅图片：（幻灯显示）师：哪位同学知道这是什么？生：这是手影，手做出造型出现的影子。师：相信很多同学玩过这种手影游戏，在一只白炽灯的灯光下，用手做出造型，墙上就会出现像动物头部的影子。活动2：我们再看一个小实验：（投影实例）师：这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔，墙上出现笔的影子的实验,从这两个例子中我们能总结出什么呢？生：这两个实验都是从某一点发出光线，形成物体的影子。教师总结：蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）。:通过具体的实例尤其手影这一实例，生动形象，激发学生学习的兴趣。从实例中逐

3、步概括出中心投影的概念。我们共同来思考下面的问题：把一些正方体木块儿搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，观察立柱的中心投影。用H表示点光源的高度，h表示立柱的高度(H>h),I表示光源到立柱的水平距离，x表示立柱的影长。问题：(1)如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时,影长怎样变化?(2)如果立柱的高度h不变，当光源沿水平方向远离立柱时,影长怎样变化？(3)如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高或降低时，影长应该怎样变化？(4)四个量X、I、h、H之间有什么数量关系？请用关系式表示出来。解答：(1)如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时,影长会逐渐变短。(2)如果立柱的高度h不变，当光源

4、沿水平方向远离立柱时,影长会逐渐变长。(2)如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高时，影长会逐渐变长，降低时，影长会变短。:教师可以通过画图的方法，便于学生理解，而且生动形象。h_x(3)四个量的数量关系是：h_^To教师总结：一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。活动3：如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源。£1(1)请画出小明的中心投影。(2)如果小华与小明的身高相同，且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上，请确定出小华的位置，并画出小华的中心投影。(3)小明与小华的影子一样长吗？为什么？:学生亲自动手画图，教师巡视，观察会出现什么问题。课

5、下可以建议学生亲自实践一下，并从中体验数学与生活的联例题:图37-5是两根标杆及它们的投影。(1)它们是平行投影还是中心投影？为什么？(2)如果它们是中心投影，那么点光源应在什么位置上？图中示意的人的中心投影(用线段表示)应该怎样画出？B图37-5思路分析：首先利用光线交点，确定点光源。再画人在点光源下的影子。解答：事实上，由于它们的这两个投影不在同一方向上，因此它们不是平行投影。如图37-6,设它们是同一点光源下的中心投影，连结A負和B^B,直线A負和E色的交点P处就是点光源的位置。连结XC和并延长，相交于点0,再连结PM和0N并延长，相交于点"则线段NM，就是人的中心投影。S37-6教师总

6、结：两个物体在点光源照射下产生了影子，分别连结影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点，这个交点即为点光源的位置。III•练习1.举一例说明生活中的中心投影。2.在广场的上空有一盏照明灯，小明和小华的影子如图所示，请确定照明灯所在的位置。IV.课堂总结板书设计:中心投影—、复习回顾活动2：二'新授活动3:活动1:三、例题