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《【提高练习】《133球体的表面积和体积》（数学人教A版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经金0■中小学朝制审淀養员会284年初ana过普通高中课程标准实验教科书数学人IC救有岀扳社课程敬材研究所编幷中学效学课程敎材研究开at中心《1.3.3球的表面积和体积》提高练习一、选择题本课时编写：成都市第二十中学付江平1-已知球0的半径为2…圆M和圆/V是球的互相垂直的两个截面，圆M和圆/V的面枳分别为2龙和疗，贝i\MN=()A.1C.2•D.2.在三棱锥P-ABCA3丄BC,AB=BC=近,PA=PC=2,AC屮点为M,RcosZPMB=—,则此三棱锥的外接球的表面积为（）33〃A.——B.2ttC・6兀D.胚兀23.如图所示
2、是一个儿何体的三视图，则这个儿何体外接球的表面积为()A.EtcB.16/rC.32/rDe64713.平面Q截球。的球面所得圆的半径为1,球心0到平面Q的距离为・、任，则球0的表面积为（）A.12侖兀・B.12/rC.8/rD.4兀4.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时，它的高为（）3B.2a/2C.2^3D.3^35.半径为1的三个球4,5C平放在平面a上，且两两相切，其上放置一半径为2的球D,由四个球心A,B,C,D构成一个新四面体，则该四面体外接球。的表面积为（）
3、243A.7123二、填空题243B.兀92C.9兀D.18^/6971—.233.在三棱锥-BC中，*丄底面4BC,BC丄A]B,*=AC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为。4.已知四棱锥P-ABCD的5个顶点都在球。的球面上，若底面ABCD为距形，AB=4,BC=4迟,且四棱锥P-ABCD体积的最大值•为64丁§,则球0的表面积为•5.已知三棱锥S-ABC所有顶点都在•球。的球面上，且SC丄平面ABC,若SC=AB=AC=1,ZBAC=120°,则球O的表面积为.n6.在球0的内接四面体A-BCD中，AB=6,AC=10,ZABC
4、=-,且四面体A-BCD体积的最大值为200,则球。的半径为•参考答案一.选择题t/,2+1=R2991.D【解析】由球心距与截面圆的半径之间的关系得'严盃+d；=8-3=5,cl；+2=R2-■J故MN=+d=V5,应选D.2.C【解析】如图，易知槪中由余弦定理可得PB=]l+3—2x屁普=迈,因PS2+AB2=PA2f故PB丄BA；同理PF+CB2=PC2,故PB丄BC,所以P,A,B,C是棱长为血的正方体的四，个顶点，其外接球就是正方体的外接球，半径为"竽，所以外接球的面积为SSxf".3.C【解析】儿何体为一个四棱锥，外接球球心
5、为底而正方形(边长为4)中心，所以半径为2^2,表面积为4;r(2y/2)2=32/r,选C.4.B【解析】由题球心0到平面Q的距离为血，可得R=JU+(迈亍=羽,则球的表面积为S=4x^-x3=12^^5.A【解析.】设四棱锥底面正方形边长为。，四棱锥高为力，外接球半径为尺，则丄ha2=9yR2=(h-R^+—2/?/?=/z2+—,3?=-+—32,所以2h24/?，因为127R‘===SA=22h,所以力=3时/?取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A.6.A【解析】由已知条件可知，该四面体是底面边长为2的等边三
6、角形，且侧棱长为3.该x2+h2四面体外接球半径计算公式为R=其中兀为底面外接圆半径，力为高•本题中2/24232a/37V69D9屈°,a/81-69243x=,h=，故R=—―=,S=47rR^=47r=兀33屈464-23-232323■二、填空题2.8龙【解析】由三棱锥A.-ABC中，幽丄底面ABC.BC丄人3,将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为2^2,半径为血，・•・外接球的表面积S=4^/?2=8/r。所以答案应填：阮。3.匕匹【解析】矩形的面积为16x/3,其外接圆直径等于英对角线长，即9
7、2x=^42+（4a/3）3=&兀=4,兀为其外接圆半径.当体积取得最大值时，P在矩形外接圆2i2圆心的正上方，高为64^3x3-1673=12,代入外接球半径公式R=X,求得2/142+1222-121600兀99.5龙【解析】由余弦定理得BC2=12+12-2x1x1xcos120°=3=>BC=>/3而三角形ABC外接圆•半径为.代八=1,因此球。的半径等于」卩+（丄y主,球。的表2sin120y22面积为4兀=571.10…13【解析】由已知，取AC中点E…连接DE,BE,当DE丄平面4BC时，四面体A-BCD的体积最大，则-x-
8、xS^cxDE=200,:.DE=25,设球0半径为心则3225+(25-/?)2=/?2,解得R=13.
