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时间:2018-12-19
《高中数学1.3.2球体的体积和表面积 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2球的体积和表面积【教学目标】(1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点:球的体积和面积公式的实际应用难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?球的体积和面积公式:半径是
2、R的球的体积,表面积S=4πR2二、典例例1.一种空心钢球的质量是732πg,外径是5cm,求它的内径.(钢密度9g/cm3)求空心钢球的体积。解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解:设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)由V=(4/3)π(53-r3)得r=4(cm)点评:初步应用球的体积公式变式:正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________()例2在球心同侧有相距9的两个平行截面,它们的面积分别为49π和400π,求球的表面积。(答案:25
3、00π)解析:利用轴截面解决解:设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积S=2500π点评:数形结合解决实际问题变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是。(答案50π)【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P301、21.3.2球的体积和表面积课前预习学案一.预习目标:记忆球的体积、表面积公式二.预习内容:1.3.2课本内容思考
4、:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积三.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一.学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点:球的体积和面积公式的实际应用学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二.学习过程:教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:
5、球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?球的体积和面积公式:半径是R的球的体积,表面积S=4πR2例1.一种空心钢球的质量是732πg,外径是5cm,求它的内径.(钢密度9g/cm3)求空心钢球的体积。变式:正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________例2在球心同侧有相距9的两个平行截面,它们的面积分别为49π和400π,求球的表面积。变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是。课后练习与提高一.
6、选择题1.将气球的半径扩大1倍,它的体积增大到原来的()倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.1倍B.2倍C.倍D.倍.二.填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为_____________.
7、.三.解答题6.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?图5
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