高中数学 球体的表面积和体积学案 新人教a版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学球体的表面积和体积学案新人教A版必修2【学习目标】应用球的体积与表面积公式的解决实际问题。【学习重点】学习重点：了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。【自主学习】什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？2、球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？阅读课本27-28页回答下列问题：球的表面积Ｓ＝球的体积V＝【典型例题】例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球

2、的表面积等于圆柱的侧面积例2：一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。【基础题组】1、将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍.4．若球的体积与表面积相等，则球的半径是(　　)A．1B．2C．3D．45．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径

3、是________cm.6.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.7.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..8.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米9．在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．10．图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米

4、？【拓展题组】1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(　　)A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确2．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为(　　)A．2π，6πB．3π，5πC．4π，6πD．2π，4π3．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.4．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．【拓展题组】1．有三个球，第一

5、个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．