【提高练习】《1.3.3 球体的表面积和体积》（数学人教a版必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《1.3.3球的表面积和体积》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．已知球的半径为2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，则（）A．1B．C．2D．[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学+科+网Z+X+X+K]2．在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育A．B．C．D．4．平面截球的球面所得圆的半径

2、为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．5．若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为，当其外接球的体积最小时,它的高为（）[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．6．半径为1的三个球平放在平面上，且两两相切，其上放置一半径为2的球，由四个球心构成一个新四面体，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]二、填空题7．在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为。8．已知四棱锥的个顶点都在球的球面上，若底面为距形，，且四棱锥体积的最大值

3、为，则球的表面积为．9．已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为．10．在球的内接四面体中，，，，且四面体体积的最大值为200，则球的半径为．参考答案用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1．D【解析】由球心距与截面圆的半径之间的关系得，故，应选D.2．C【解析】如图,易知，由余弦定理可得，因，故；同理，故，所以是棱长为的正方体的四个顶点，其外接球就是正方体的外接球，半径为，所以外接球的面积为.3．C【解析】几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径

4、为，表面积为，选C.4．B【解析】由题球心到平面的距离为，可得，则球的表面积为科网]5．A【解析】设四棱锥底面正方形边长为，四棱锥高为，外接球半径为，则，所以，因为，所以时取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A.6．A【解析】由已知条件可知，该四面体是底面边长为的等边三角形，且侧棱长为用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育.该四面体外接球半径计算公式为，其中为底面外接圆半径，为高.本题中，故.二、填空题7．【解析】由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱

5、锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积。所以答案应填：。8．【解析】矩形的面积为，其外接圆直径等于其对角线长，即，为其外接圆半径.当体积取得最大值时，在矩形外接圆圆心的正上方，高为，代入外接球半径公式，求得.9．【解析】由余弦定理得,从而三角形外接圆半径为，因此球的半径等于，球的表面积为10．【解析】由已知，取中点，连接，当平面时，四面体的体积最大，则，∴，设球半径为，则，解得.用心用情服务教育4