4a逻辑函数的卡诺图化简法

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1、:数字电子技术课程教案I]1、课次：4:2、授课方式：理论课II:3、课时安排：2课时III:4、授课题目：1.7逻辑函数的卡诺图化简法II15、教学目的：了解逻辑函数的卡诺图化简方法III:6、教学重点及难点：卡诺图化简方法O:7、方法及手段：举例讲解III:8、教学内容II11・7逻辑函数的卡诺图化简法I:1.7.1化简的基本原理II:1.7.1.1最小项的定义I:在n变量逻辑函数中，若ni是n个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量0的形式出现且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。I:1.7.1.2最小项的性质II:1・对于输入变量的任意取值，有且

2、仅有一个最小项的值为1II:2.任意两个瑕小项的乘枳为0II:3.全体最小项Z和为1II:4.相邻的两个最小项可以合并成--项，并消去不同变量保留相同变量II:1.7.1.3函数的最小项之和形式IIo:F=AB‘+&C+ABCF=&B©+C）+AC（Bf+8）+AfBCr=ABC+AB9+ABfC+ABC+AfBCf=g+m+叫+“7+m2J.CtMM=m2+m4+m5+m7技术成就梦退1.7.1.4变量的卡诺图函数F的卡诺图如下，函数中的乘积项已圈出。每一个两字母乘积项对应卡诺图中的两块（因为一个变量已经消去）。/屯项在io列，AC项在C=1行，11、10

3、列（其变量A值为1的位置）。最后，最小项加EC'对应一块，位置在01（才艮）列，c=o行。ABc00111100q31-—4B'1(1■1Muni4BGA瑟术成就梦想.我们也可以首先将函数F扩展成最小项和的形式，得到的结果与上相同。删掉重复项并重新排序，然后使用最小项编号填写卡诺图，得到相同的结果。ABc00111100021641113s7[1I1.7.1.5用卡诺图表示逻辑函数下面我们给出一些与卡诺图相关的术语的定义。函数的蕴含项是指函数用SOP表达式表示时其屮的一个乘积项，即当蕴含项为1时，函数值为1（当然，不管有儿个蕴含项，函数值都为1）

4、。从卡诺图中来看，一个蕴含项就是一个1,2,4,8-（2的幕）个1组成的矩阵块。该矩阵块中的值不能有0。所有的最小项均是蕴含项。看函数F的卡诺图图3.12。第二张图中圈出了四个2个一组的蕴含项，第三张图屮圈出了另外两个2个一组的蕴含项以及4个一组的蕴含项。1.7.2化简的方法及步骤1.7.2.1化简的方法依据最小项合并的规律，把具有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个圆圈标示出来），消去一个因了：把4个具有相邻性的最小项合并成一项，消去两个因子；把8个具有相邻性的最小项合并成一项，消去3个因子；把2、个具有相邻性的最小项合并成一项，消去n个因子；1.7.2.

5、2化简的步骤1.画出需耍化简的逻辑函数的变量卡诺图2.找出所有具有相邻性的2'的最小项3.将上一步得到的各乘积项相加，得到该函数的最简与-或表达式合并最小项时要注意以下几点：1.结果的乘积项包含函数的全部最小项2.所需要画的圈尽可能的少，即化简后的乘积项数H越少越好3.所画的每个圈包含的最小项越多越好，即化简后的每个乘积项包含的因子数n越少越好1.7.3具有无关项的逻辑函数的化简1.7.3.1无关项（1）约束项：对输入变量取值所加的限制称为约束。对应的最小项成为约束项。把相应的一组变量称为具有约束的一纽•变量。（2）任意项：与约束项类似的另一种情况是输入变量

6、的取值既可以看作是0,又可以看作是1,并不影响函数的结果或电路的功能。在这些变量取值的情况下,值为1的那些最小项称为任意项。（3）无关项：在逻辑函数屮约束项和任意项通称为无关项。1.7.3.2具有无关项的逻辑函数的化简步骤：（1）将函数化为最小项之和的形式。（2）画出函数的卡诺图，其中的约束项用（*）填入。（3）合并最小项时，根据需要可以把约朿项当作1处理，也可以当作0处理。（4）得到化简结果。9.思考题：P281-1410•小结最小项及卡诺图的化简方法