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《【测控设计】高二数学人教A版选修4-5同步练习：42用数学归纳法证明不等式举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04第四讲用数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式举例L用数学归纳法证明:1+一—+・・・+「T<2-—GGN+),第二步证明“从*到"1二左端增加的项数是()A.1B.2C.2kD.8^+4解析:当”=&时，不等式为1++•••+()<2-,当〃=A+1时，不等式为1++•••+()()()<2-(),所以左端增加的项数为2项.故选B.答案:B2•用数学归纳法证明1+一一+・・・+・1)时，第一步是证下述哪个不等式成立()A」<2B」+~<2C.l+一-<2D1+一<2解析:当〃=2时，左边=1+，右边=2,所以
2、应证1+<2.答案:C3•用数学归纳法证明式子"1++•••+-5(〃WN+,”>1)"时,由n=k(k>)不等式成立，推证〃=£+1吋，左边应增加的项数是()A.2"B.2<1C.2kD.2*+l解析:当”=&时,不等式1++•••+-成立;当时,不等式的左边=1++•••+-+•••+-，比较时的不等式左边，可知左边增加了2k+x-l-(2k-)=2k+x-2k=2k(项).答案:C4•用数学归纳法证明不等式+・・•+(/7$2,/7GN+)的过程中，由递推到n=k+时不等式左边()A.增加了一项()B.增加了两项C.增加了两项，但减
3、少了一项D.以上各种情况均不正确解析:当时，不等式为+•••+；当n=/c+l时，不等式左边=()()+•••+—+・・・+—.比较n—k和n=&+l,易知选C.答案:CA.1+•••+・（心2）B.1++•••+（心2）C.1++•••+（心2）D.1++•••+（心2）解析：答案:C,……所以选项C正确.5.观察式子:1+,1+,1+则可归纳出式子()6•设ZU)是定义在正整数集上的两数，且ZU)满足:“当成立时，总可推出川+1)2知2成立二那么，下列命题总成立的是()A.若/(1)<2成立，则,/(10)<11成立B.若7(3)24成立，
4、则当k^时，均有.f(k&k+成立C.若久2)<3成立，则./(1)$2成立D.若人4)25成立，则当5时，均有金)2£+1成立解析:“当/(灯2£+1成立时，总可推出./(£+1)2£+2成立”是“数学归纳法”的第二步，说明“若“斤成立,则n=k+也成立”这种递推关系，所以如果心4成立，则“24都成立.答案:D7•己知x>0,观察下列儿个不等式:卄一$2莎+—23;卄—24;x+—25……归纳猜想一般的不等式为.答案:卄―环+1(〃为正整数)8•在△屮，不等式—--—成立;在四边形MCD中，不等式—___—成立;在五边形ABCDE中,不
5、等式成立.猜想在n边形力皿力“中，其不等式为.1zon答案:——_+・・・+—(-)9•求证+…+（〃32,nEN+）.证明:(1)当“2时，左边=，不等式成立.(2)假设当n=k时伙M2&GN+),有+•••+成立，则当n=k+时，()—()—+・・•+_1)所以当n=k+｝时，不等式也成立.由⑴⑵知，原不等式对一切均成立.10.等比数列仇｝的前n项和为已知对任意的朋N+,点他S”）均在函数尸歹+心＞0,且防1如均为常数）的图象上.（1）求厂的值；12nV⑵当b=2时，记5严2（log2Q”+l）SWN+）,证明对任意的用N.,不等式••…
6、成立.⑴解:因为对任意的/7eN+,A（«A）均在函数尸犷+心＞0,且/#10,厂均为常数）的图象上，所以Sn=bn+r.当n=时,a=S[=b+r.当心2时“严又｛an｝为等比数列,所以厂=-1,公比为b,a“=（b-l）•//"（〃GN+）.⑵证明：当b=2时,an=（h-1）hnA=2K1,Z?w=2（log2tz,;+1）=2（log22H,+1）=2/?,n12n则，所以12n下面用数学归纳法证明不等式••…--~x...xJ成立.⑦当n=l时，左边=一，右边=、厂,因为—卩,所以不等式成立.②假设当n=k（k^N^）时不等式成
7、立，即12kX••-X成立，则当”=k+l时，左边12kk+1L—尸」（一）（（））—*）厂/■所以当n=k+l时，不等式也成立.由⑦②可得所证不等式恒成立.B组1.已知％=1心+]＞0“,且（％]5）2・2（如1+£7”）+1=0,先计算如如,再猜想冷等于（）A.”B./C./D.V厂解析：：XaM+1-aM）2-2（aw+i+a“）+1=0,Z（a2-l）2-2（a2+l）+1=0,・：Q2=4,或©=0（舍去）.同理03=9,或。3=1（舍去）.・：猜想an=n2.答案:B2.某同学回答“用数学归纳法证明5+l（”WNy的过程如下：证明
8、:（1）当n=时,显然命弓是正确的;（2）俾设当沪心$1）吋有J（）"+1，平么当心£+1时,）（）』V=（々+1）+1,所以当n=k+1时命题是正
