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《苏科版八年级数学勾股定理复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《勾股定理》复习讲义一-知识体系:勾股定理直角三角形新条边的平方和等千斜边的平方9V999y『勾般定理｛几种变形=C_tr=ac-=b（asb为頁角边.（:为斜边）证明匕用拼图倍助面积不变关系未证明勾肘定理如果三角形三边长輕b、（:満足a2+^=c2,的逆定理那么这个三角憲是直角三角形作用：判定某个三角形是否为倉谢三角形勾般定理及其逆定理I的应用在直角三角形中己知两边长求第三边长求几何体表面上两点间的最短距离解决实际问题二、知识点:1、直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即：a2+b2=c2（a.b为直角边，c为斜边）.注
2、意：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种关系。（2）勾股定理揭示的是直角三角形三边Z间的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。2、勾股定理的验证验证勾股定理的有效方法，一般遵循以下儿个步拼出图形►写岀图形的面积的表达式——找出等量关系►推导出勾股定理3、勾股定理的逆定理：（重点）如果三角形的三边长a、b、c且a2+bW,那么这个三角形是直角三角形。注意：（1）证明时不能说成“在直角三角形屮”，因为还没有确定是直角三角形，当然也不能说成“斜边、直
3、角边”（2）a2+b2=c2它只是一种表现形式，不能因为a2+bVc2就说这个三角形不是直角三角形。如8=5,b二3,c二4.a2+bVc2但此三角形是直角三角形。a为斜边。利用勾股定理判别一个三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中较小两边的平方和与较大边的平方进行比较，如果相等，可判断这个三角形是直角三角形，否则不是。勾股数：满足a+b2=c2的3个正整数，且满足a2+bWo三、应用举例：(基础题〉利用勾股定理求三角形的边长1、已知ZABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b(c为斜边、a>b为直角边)，(1)如果a
4、=7,b二24,求c；(2)如果a=15,c=17,求b。2、已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求另外两边的长填空：(1)直角三角形的一条直角边和斜边的比是3:5,已知这条直角边的长是12,则斜边长为(2)在RtAABCZC二90°,ZB=60°,b=6(c为斜边，a>b为直角边)贝I」c二,a=3、利用勾股定理说明边的关系如图,AD是ZXABC的中线,试说明：AB2+AC2=2(AD2+CD2)方法总结：说明三角形各边之间的平方关系的方法：首先观察各边是否在直角三角形中，如果在,可直接利用勾股定理进行说明；否则需要作垂
5、线，使所证明各边在直角三角形中，再利用勾股定理来说明。BC4、利用勾股定理求面积：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，求厶ACD的而积是多少？5、求等腰三角形底边上的高如图,在ZABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,求AD的长。6、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形已知a、b、c为AABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试说明：这个三角形是直角三角形。7、勾股定理及其逆
6、定理的综合应用:(1)如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,求四边形ABCD的面积。（2）、下列几组数中是勾股数的是（填序号）452②5、12、13③丄、丄、-④0.9、1.2、1.5345D（3）如图，在RtAABCZACB=9O°,AD、BE、CF分别是三边上的屮线.⑴若AC=1,BC=72・求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的RtAABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的氏恰好是一组勾股数？请说明理由.（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c
7、称为勾股数.）8、构造直角三角形求角的度数如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PB=1,PC=2,PA=3.JfiAACP绕C点逆时针旋转90°使点A和点B重合，得到四边形ABDC求ZBPC的度数。9、勾股定理在实际生活中的应用如图，在公路0旁有一块山地正在开发，现有C处需耍爆破，已知C与公路停靠站八的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA丄CB,为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，需要暂时封锁吗?四、基础训
8、练：（一）选择题：（1）已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25（2）Rt△—直角边的长为11,另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定（3）已知RtZABC屮，ZC二90°,若a+b=14cm,c
