苏科版八年级上册数学第3章勾股定理总复习讲义（无答案）

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1、勾股定理总复习【知识梳理】直角三角形的性质：勾股定理定理：a2+62=c2应用：主要用于计算直角三角形的判别方法：若三角形的三边满足=c2则它是一个直角二角形.【例题精讲】考点一、勾股定理知两边求第三边例1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为lcm,2cm，贝金边长为・例2.己知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是.【例题精讲】考点二、勾股定理的简单应用例1.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.例2.直角三角形一条直角边与斜边分別为4cm和5cm,则斜边上的高等于cm.【课堂练习】

2、1.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,若AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,则四边形ABCD的而积是2.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面.（填“合格”或“不合格”）3.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km,乙往南走了6km,这时两人相距km.【例题精讲】考点三、直角三角形的判定例1.下列各组数中，以8,b,C为边的三角形不是Rt△的是（）A、a二1.5,b二2,c二3B、a二7,b二24,c二25C、a二6,b二&c二10a二3,b二4,c二5【课堂练习】1.

3、下列各组数中，可以构成勾股数的是（）.A.13,16,19B.17,21,23C.18,24,36D.12,35,372.下列命题中,A.B.C.D.在△ABC中,在AABC中,在AABC中,在ZABC中,是假命题的是（）.若ZB=ZC=ZA,若a=（b+c）（b-c），则AABC是直角三角形若ZA：ZB：ZC=3：4：5,则AABC是直角三角形若a：b：c=5：4：3,则ZXABC是直角三角形则AABC是直角三角形【例题精讲】考点四、求最值间题例1.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,BD=5.如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ.

4、当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随Z移动.若限定点P、Q分别在边AB.AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为・【课堂练习】1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为20dm、3dm、2dm。A和B和是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶血爬行到点的最短路程为【例题精讲】考点五、综合问题例1.如图是一株美丽的勾股树，其屮所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3,5,2,3,则最大的正方形E的面积是（）.A.13B.26C.470.94B£

5、【课堂练习】1•如图，已知AABC的三边长为别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆，求图屮阴影部分的面积。【课堂练习】-•选择题1.8的立方根是（）.A.±2B.±4C.4D.22.在RtAABC中，ZC=90°,且c二29,a=20,则b%()•A.9B.10C.20D.213.在下列说法中正确的是（）•A.在RtAABC中，AB2+BC2=AC2B.在RtAABC中，若a二3,b二4,则c=5C.在RtAABC中，两直角边长都为15,则斜边长为15血D.在直角三角形中，若斜边长为10,则可求出两直角边的长4.若三角形三边分别为5,12,13,那么

6、它最长边上的中线长是（）.A.5B.5.5C.6.5D.1.7二•填空题1、若直角三角形两直角边的比为3：4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为。2、在厶ABC屮，AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高是。3、当x时，4x+3有平方根4、算术平方根等于它本身的数有,立方根等于本身的数有・5、如图在R仏ABC中，CD是AB边上的高，若AD二8,BD二2,则CD二6、.如图，在AABC屮，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D,DE丄AB于E,AB=10cm,AC=6cm,△BDE的周长为cm。三.解答题1.陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂

7、到地面还多11T1,当他把绳子的下端拉开5m,后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高吗？2.拼图填空：材料：硕纸板、剪刀、三角板方法：剪裁、拼图、探索操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为冬b、c,如图①。⑴拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和（填“大于”“小于”“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式可表示为o⑵拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，用关系式可表示o⑶拼图三：用8张直角三角

8、形纸片拼成如图⑤的形状，