2015年苏科版八年级上期末复习讲义：第3章《勾股定理》

《2015年苏科版八年级上期末复习讲义：第3章《勾股定理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2015-16学年第一学期苏科版初二数学《勾股定理》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即：a2＋b2=c2（a、b为直角边，c为斜边）.如图所示，我国古代把直角三角形的较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。注意：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种关系。（2）勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。2、勾股定理的验证窗体顶端验证勾股定理的有效方法，一般遵循以下几个步63、勾股

2、定理的逆定理：（重点）如果三角形的三边长a、b、c且a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。注意：（1）证明时不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是直角三角形，当然也不能说成“斜边、直角边”（2）a2＋b2=c2它只是一种表现形式，不能因为a2＋b2≠c2就说这个三角形不是直角三角形。如a=5，b=3,c=4.a2＋b2≠c2但此三角形是直角三角形。a为斜边。利用勾股定理判别一个三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中较小两边的平方和与较大边的平方进行比较，如果相等，可判断这个三角形是直角三角形，否则不是。勾股数：满足a2＋b2=c2的3个正整数，且

3、满足a2＋b2=c2。三、应用举例：（基础题）利用勾股定理求三角形的边长1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b（c为斜边、a、b为直角边），（1）如果a=7，b=24，求c；（2）如果a=15，c=17，求b。2、已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求另外两边的长填空：（1）直角三角形的一条直角边和斜边的比是3:5，已知这条直角边的长是12，则斜边长为（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，b=6（c为斜边，a、b为直角边）则c=，a=3、利用勾股定理说明边的关系如图，AD是△ABC的中线，试说明：AB2＋AC2=2（AD2＋CD2）方

4、法总结：说明三角形各边之间的平方关系的方法：首先观察各边是否在直角三角形中，如果在，可直接利用勾股定理进行说明；否则需要作垂线，使所证明各边在直角三角形中，再利用勾股定理来说明。64、利用勾股定理求面积：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，求△ACD的面积是多少?5、求等腰三角形底边上的高如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，求AD的长。6、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋

5、338=10a＋24b＋26c试说明：这个三角形是直角三角形。7、勾股定理及其逆定理的综合应用：BACD（1）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。（2）、下列几组数中是勾股数的是（填序号）①32、42、52②5、12、13③、、④0.9、1.2、1.5（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．(1)若AC＝1，BC＝．求证：AD2＋CF2＝BE2；(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示

6、：满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）68、构造直角三角形求角的度数如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3.把△ACP绕C点逆时针旋转90°使点A和点B重合，得到四边形ABDC求∠BPC的度数。9、规律探究：观察下列勾股数：abc第一组：3=2×1＋14=2×1×（1＋1）5=2×1×（1＋1）＋1第二组：5=2×2＋112=2×2×（2＋1）13=2×2×（2＋1）＋1第三组：7=2×3＋112=2×3×（3＋1）25=2×3×（3＋1）＋1第四组：9=2×4＋140=2×4

7、×（4＋1）41=2×4×（4＋1）＋1……观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a、b、c各是多少吗？第n组呢？10、勾股定理在实际生活中的应用如图，在公路l旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破，已知C与公路停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，需要暂时封锁吗？四、基础训练：（一）选择题：（1）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或25（2）Rt△一直角边的长为11，

8、另两边为自