2015年苏科版八年级上期末复习讲义：第2章《实数》

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1、2015-16学年第一学期苏科版初二数学《实数》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±。其中表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。－表示a的负的平方根。3、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。注意：（1）在x2=a中，因为x2≥0，所以a≥0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方

2、根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。（2）开平方是求一个非负数的平方根。（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。5应用举例：求下列各数的平方根：（1）121（2）25、开平方运算常用的两个重要性质：（1）=

3、a

4、，当a≥0时，=

5、a；当a＜0时，=-a（2）=a（a≥0）应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。化简－

6、b＋c

7、＋

8、a＋c

9、＋6、算术平方根（重点）我们把正数a的正的平方根叫做算术平方根，记为“”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。应用举例：（1）的算术平方根是（）A、B、C、－D、±（2）物理学中自由落体运动公式：S=gt2（g是重力加速度，它的值约为10m/s2），如果物体降落的高度S=125m，

10、求降落的时间。（3）综合题：如果正数m的两个平方根是2a－3和a－12，求m的值。（4）易错题：求的平方根。7、立方根：（重点）立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记作：“”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.互为相反数的立方根仍是互为相反数。注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。开立方：（重点）求一

11、个数a的立方根的运算，叫做开立方。5应用举例：（1）求下列各式的值：①－②③④（2）求下列各数的立方根：①10-6；②-8③利用立方根解方程：（1）（2x＋3）3=216（2）125x3－1=78、无理数（重点）（1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如、、、π等都是无理数。（2）常见的无理数的形式：①有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000…，②特殊字符，如圆周率π=3.1415926…是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外、等虽然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类：应用举例：5把下列

12、各数填入相应的横线上：、、0、-3.14159、-0.、-

13、π0

14、、3.626626662…2、-（1—）0。整数：；分数：；有理数：；负数：；无理数：10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全相同。如果用a表示实数，那么

15、a

16、=11、实数与数轴（重点）（1）实数与数轴上的点都是一一对应的。（2）画表示无理数的点。应用举例：在数轴上作出表示的点。（3）实数大小比较。应用举例：比较和0.5的大小。（4）实数的运算：①＋（-）-2—（1－）＋（4－）0②+（﹣）﹣1－．12、近似

17、数的精确度的确定（重点、难点）应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：①0.34082（精确到千分位）②65.8（精确到个位）③120532（精确到千位）（2）对于四舍五入得到的近似数3.2×10,5，下列说法正确的是（）A、精确到百分位B、精确到个位C、精确到万位D、精确到千位（3）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法（精确到千万位）约为千米。（4）下列近似数各精确到哪一位？①1.45万②2.01×105③0.81亿一、知识技能训练：1、如果

18、x＋2

19、＋=0，则xy的值为（）5

20、2、求未知数x：（1）（2）3、计算（1）－()2＋；（2）－

21、2－

22、－4、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值5、1、下列各数：，，，，（每两个2之间0的个数逐次加1），，，，中，无理数有．6、的相反数是，的绝对值是．7、已知第一个纸盒正方体的棱长为6㎝，