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1、一、解答题（本大题共21小题，共168.0分）D如图，点C、D在线段AB上，APCD是等边三角形，若ZAPB=120°,求证：ZACPs^PDB.久如图，BA丄MN,垂足为A,BA=4,点射线AN上的一个动点（点P与点A不合），且ZBPC=ZBPA,BC1BP,过点CD丄MN,垂足为D,设AP=x（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度;若不变化，请求出线段CD的长度；（2）当x取何值时，ZABP和ZCDP相似.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D是BC边
2、上一点,过点D作ZADE=45°,DE交AC于点E,求证：AABD^ADCE.已知：女口图，AABC'P，ZBAC=90°,AB=AC,是BC边上的一个动点（不与B,C重合），ZADE=45°.求证：AABD^ADCE.如图，芯4ABC和厶ADE中，ZBAD=ZCAE,ZABC=ZADE.（1）写岀图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.如图，己知正方形ABCD的边长AD=4,PC=1,CQ=DQ=2・求证：△ADQs/^QCP.BDC如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分
3、割，得到AABC和AACD,将AACD绕点A按逆时针方向旋转a度，使D,A,B三点在同一直线上，得到图②，再把图②屮的AADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G.请解答以下问题：（1）上述过程中，a=度，s=格；（2）在图③中，除了AABCsAEAF以外，还能找出对相似三角形；(3)请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证已知：女口图AD・AB=AF・AC,求证：ADEB^AFEC.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=CD.E求
4、证：△ABFs/^CEB.如图，在8X6小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，在网格屮找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形且分别满足以下条件：（1）在图1中找一点D,使四边形ABCD为平行四边形;（2）在图2中找一点D,使ZADC与AACB相似但不全等.如图在AABC中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以lcm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发，试探
5、究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与ACBA相似？形网格中，有A,B,C三个格点（1）若小正方形边长为1,则AC=（2）在图中再找出一个格点D,如图，在5X4正方（线与线的交点）.,AB=点中的两点组成的三角形恰好与AABC相似:△ABC.如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图屮的AACD与AECA相似GO吗？为什么？在矩形ABCD>
6、',点E是AD的小点，BE垂直AC交AC于点F,求证：ADEFsAEBD・如图：已知AB1DB于B点，CD丄DB于D点,A
7、B=6,CD=4,BD=14,在DB±取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=4,E是AD的屮点，在AB上取一点F,使AF=7・求证：△CBFs/^CDE.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ZBAC=ZBDC=ZDAE.求证：AABE^AACD.如图，点C是线段AB上一点，AACD和ABCE都是等边三角形，连结AE,BD,设AE交CD于点F.(1)求证：AACE^ADCB；(2)求证：△ADFs/BAD.如图.等腰
8、直角三角形ABC中，ZA=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE^ACFP.(2)将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF.探究1：ABPE与ACFP.还相似吗？(只需写结论)探究2：连接EF,ABPE与AEFP是否相似？请说明理由.图①图②
