中考复习：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

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1、九年级数学学科电子备课教学内容(课题)第二章一元二次方程根的判别式及根与系数的关系第几课时5课型复习教学目标知识技能目标理解并会灵活运用一元二次方程根的判别式，知道根与系数的关系过程与方法目标运用判别式探讨式情感态度价值观目标提高学生的解决实际问题的能力。教学重点进一步了解一•元二次方程的基本概念，更熟练地掌握用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次。深刻领会“降次"思想、“转化"思想在解方程中的应用。教学难点能根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。教具准备小黑板教学过程策

2、略与意图【考点链接】1.一元一次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项：叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如兀2=a(a>0)或(兀-疔=a(a>0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程加+c=o@H0)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系

3、数一半的平方，④化原方程为(x+m)2=n的形式，⑤如果是非负数，即n>(),就可以用直接开平方课前复习，让V生明确复习的知识点，达到温故知新的FI的。求出方程的解.如果nVO,则原方程无解.(3)公式法：一元二次方程a?+bx+c=O(dHO)的求根公式是-b±yjb2-4ac2x}9=(b-4ac>0).2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式：关于x

4、的一元二次方程ax2+c=的根的判别式为(1)b2-4ac>0u>—元二次方程a兀2+/zx+c=0(a丰0)有两个实数根，即兀12=・(2)b2-4ac一元二次方程有相等的实数根，即Xj=兀2=•(3)/?--4ac<0<=>兀一次方程ax'+bx+c-()(aH0)头数根.4.一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)有两根分别为坷，^2,那么X]+,X]•=•5.列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。【河北三年中考试题】1.(2008年，2分)某县为发展教育事业，加强了对教育

5、经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为兀，根据题意，下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000B.3000宀5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+劝+3000(1+兀尸=50002.(2010年，3分)已知兀二1是一•元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+〃'的值为.巩固练习1.(2012莱芜)为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500)]元,预计2013年要投入教育经费3600万元.已知2011年至2013年

6、的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元.2.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若分类复习知识点，做到细化。出示一些中考的习题，既使购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张.3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成-个正方形，这两个正方形血积Z和的最小值为cm".4.（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个

7、共需元.5.（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵仔价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学牛乂是巩固，达到分层次教学的目的.作业设计中考新评价第25、26页板书设计一元二次方程及其应用考点一：一元二次方程的概念考点二：一元二次方程的解法考点三：一元二次方程的实际应用上课时间月口

8、教学后记能根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。