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1、集合复习课基础梳理1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、_________(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性．a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号______________________NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语
2、言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集______，____________A⊆BB⊇A思考感悟∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？提示：∅{0}，若把∅当元素，有∅∈{∅}，若把∅当集合，有∅⊆{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示____________
3、_若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义{x
4、____________}{x
5、______________}∁UA＝{_________}A∩Bx∈A，或x∈B且x∉AA∪B∁UAx∈A，且x∈Bx
6、x∈U，考点突破考点一集合的基本概念解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．例1考点二集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手．因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系．处
7、理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．例2【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．互动探究2若将本例中的集合A改为A＝{x
8、a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)题如何求解？考点三集合的基本运算在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时
9、充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁．(1)(2010年高考江西卷)若集合A＝{x
10、
11、x
12、≤1，x∈R}，B＝{y
13、y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x
14、－1≤x≤1}B．{x
15、x≥0}C．{x
16、0≤x≤1}D．∅(2)设集合A＝{x
17、x2－3x＋2＝0}，B＝{x
18、x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝{2}，实数a的值为________．【思路分析】(1)求解集合A、B，再求A∩B；(2)由A∩B＝{2}，得2∈
19、B，便可求a.例3【答案】(1)C(2)－1或－3【误区警示】(2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，不再进行验证，易导致出错．方法感悟方法技巧1．集合的运算(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．(如例2)(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔
20、B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.2．突破集合问题的关键(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)．(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x
21、P(x)}的集合化到最简形式．(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等
22、数学思想方法来解决集合的问题．基础练习1.集合用列举法表示为2.全集则集合P的个数是A.5B.6C.7D.8D3.设全集4.集合则下列各式正确的是A.M=NB.M∪N=PC.N=M∪PD.N=M∩PC5.已知A中含有5个元素,B中含有6个元素,A∩B中含有3个元素.A∪B中的元素个数是86．已知非空集合M和N,规定M－N={xx∈M,但xN},那么M－(M－N)=()AM∪NBM∩NCMDNB例题讲解A∩B={3},A∪B={2,3,5}求p,a,b应满足的条件.2.高一某班的学生中,参加语文课
