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《2019届高三第一次联考数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21.已知集合A=(x
2、^-<1],B={x
3、2x0,X4-1x+1x+1解得XN1或XV—1,即A=(-00,-1)u[1,+00),CrA=[-hi),2Xv1解得x<0,即
4、B=(-oo,0),则(5A)nb=[-i,o),故选a.【点睛】研究集合问题，一定耍抓住元素，看元素应满足的屈性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A且属于集合B的元素的集合.2.若复数z满足Z1=1+21,贝贬的共辘复数的虚部为()A.2iB.iC.1D.2【答案】C【解析】【分析】1+2i-由已知条件得z=^,利用攵数的除法运算化简，求出z,则共辘攵数z的虚部可求.1【详解】•・・zi=l+2i,1+2i_•••z=^—=2共辄复数z=2+ii•••7•的共辘复数的虚部1故选c.【点睛】
5、本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念.复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共辘复数，解题中要注意把1的幕写成最简形式.3•记S“为等差数列｛%｝的前n项和,若S5=2S4,a2+a4=8,则矿()A.6B・7C.8D・10【答案】D【解析】【分析】方法一：基本法，将等差数列前n项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得引和d,即可求得答案.1a.+a9+a4方法二：性质法，根据己知条件得a5=S4=-S5,再根据S,=x5=x5=20，即可25522求得答案.【详解】方法一：基本法，•・•数列｛%｝等差数列，S5=2S
6、4,a2+a4=8,(5X44X3r「c『可:詈尹，整理得铀汀解得甘・•・=a】+4d=-2+12=10方法二：性质法，•••S5=2S4,a2+a4=8,1c=S4=—S5,a】+*=a?+知=8a】+8581•••S«=x5；•••S5=-x5=20；•••a5=-S5=105222故选［).【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查等差数列的性质与前n项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.4.在区间［-兀,兀］上随机取两个实数a,b,记向量OA=(a,4b),(DB=(4a,b)，贝!)ok•o
7、b24＜的概率为71717T3兀A.1—B.1-C.1—D.1-8424【答案】B【解析】【分析】由c5A0B>4tu2可得点(％b)在以原点为圆心以冗为半径的圆外，且在以2兀为边长的正方形内，由几何概型概率公式可得结果.【详解】在区间［・兀兀］上随机取两个实数弘b,则点(a,b)在以2兀为边长的正方形内,因为C5k=(a,4b),c5B=(4a,b),则c5Xc51b=4a2+4b2，因为OAOB>47c2，所以a?+b2>7u2,点(a,b)在以原点为圆心以兀为半径的圆外，且在以2兀为边长的正方形内，4兀~—兀'JT所以，则OAOB>4t
8、c啲概率为卩=——=1--，"4/4故选B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、血积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)不能正确判断事件是古典概型还是儿何概型导致错误；(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；(3)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.124.已知直线啲倾斜角为45。，直线1与双曲线C罕(a>0,b>0)的左、右两支分别交于M、a2b~
9、N两点，且MF】、NF?都垂直于x轴(其中F］、F?分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.也B.y［5C.$1D.週$【答案】D【解析】【分析】根据题意设点M(-c,y),N(c,-y),JJlJIklFj=
10、NF2
11、=
12、y
13、,又由直线1的倾斜角为45。，得
14、MFi
15、=
16、NF』=lyl=c,结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】•・•直线1与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且MF】、NF?都垂直于x轴，•••根据双曲线的对称性，设点M(-c,y),N(c-y),又•••直线1的倾斜角为45。,•••直线1过坐标原
17、点，
18、y
19、=c,•••-_=c，整理得c2-ac-a2=0，B
20、Je2-e-l=0，解方程得。=,e=（舍）a22故选D.【点睛】本题考查双曲线的儿何性质、直线与双
