2019年高三第一次联考（数学理）

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1、2019年高三第一次联考（数学理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A．若=0或=0,则=0B．若，则或C．若且,则D．若或，则2.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是A．　　　B．C．　D．3.使“”成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.4.已知在等比数列中,,则该数列的公比等于A.B.C.D.5.已知函数，则函数的图象可能是6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．B

2、．C．D．7.已知函数的图象如图所示，则等于A.B.C.1D.28.在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为A．B．C．D．9.定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为A．B.1C．D．210.已知，，且，，成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值11.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A.B.C．D．12.若定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则有A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若，且

3、，则与的夹角是．14.函数的单调增区间是15.不等式组所表示的平面区域的面积为.16.已知下列各式：则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集，求使的实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调减区间；（II）若,是第一象限角，求的值．19．（本小题满分12分）已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求的最大值.20．（本小题满分12分）已知在函数的图象上

4、，以为切点的切线的倾斜角为.（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数这一模型模拟奖励方案.（I）试用模拟函数的性质表述奖励方案；（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？说明你的理由

5、.（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．22．（本小题满分14分）已知数列的前五项依次是.正数数列的前项和为，且.（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；（II）求的表达式；（III）在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.高三数学（理科）参考答案一、选择题CCAABDBDACAA二、填空题13.；14.；15.1；16..三、解答题17.解：由解得，.…………………………….3分所以.………………………………….5分由得，即，解得.所以.……………………………………………………………9分因为，所以，故

6、有.即的取值范围是.…………………………………………..12分18.解：（I）因为..............3分所以，当，即时，函数递减.故，所求函数的减区间为............................6分（II）因为是第一象限角，且，所以.由得.………………………9分所以.…………………………12分19.解：（I）因为是函数的两个零点，所以是方程的两根，故有.因为公比大于1，所以，则.……………………………….3分所以，等比数列的公比为，.……………………6分（II）.所以，数列是首项为3，公差为2的等差数列.……………………

7、……..9分故有.即.解得.所以的最大值是7.……………………………………..12分20.解：依题意，得，即因为，所以……………………………………………..4分（II）由（I）知.令因为所以，当时，的最大值为.……………………8分要使得不等式对于恒成立，则所以，存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立.……………………………………………12分21.解：（Ⅰ）该奖励方案对函数模型的基本要求是：①当[10，1000]时，是增函数；②恒成立；③恒成立.…………………………………………3分（Ⅱ）对于函数模型：当[10，1000]时，是增函数，则，所以不成

8、立．故该函数模型不符合要求．……………………………………………6分对于函数模型：当[10，1000]时，是增函数，则．所以恒成立．…………………………