2019-2020年高三三校第一次联考（数学理）

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1、2019-2020年高三三校第一次联考（数学理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x

2、y=ln（1－x）}，集合B={y

3、y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1]B．C．D．2．复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若平面向量的夹角是180°，且等于（）A．（－3，6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6，3）4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

4、（）正视图侧视图俯视图第4题图A．1B．C．D．5．设奇函数的定义域为[－5，5]，若当时，的图象如右图，则不等式，<0的解集是（）A．B．（0，2）C．D．6．动点在圆上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1，3，3，4，6，5，10，…，则a21的值为（）A．66B．220C．78D．286二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。9．Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

5、AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为.10．点P（x,y）在直线x+y－4=0上，则的最小值是.11．设则不等式的解集为.12．已知x、y满足约束条件的取值范围为.13．已知是周期为2的奇函数，当，请比较a，b，c的大小.14．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形图案），那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是.三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分12分）已知函数（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）

6、的最小正周期及其单调增区间.16．（本小题满分12分）已知a为实数，函数（1）若求函数上的最大值和最小值；（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围.17．（本题满分14分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2－12n+40（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC

7、的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小.19．（本小题满分14分）已知函数对任意的实数，x，y都有（1）若试求的解析式（2）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.20．（本小题满分14分）设A、B分别是直线上的两个动点，并且记动点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．C8．A二、填空题9．16旋转一周所成的几休体是以BC为半径，以AB为高的圆

8、锥，10．8可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：11．解：当（舍去）12．解：作出可行区域可得，当x=0，y=1时，z取得最小值－1当x=2，y=0时，z取得最大值2，所以取值范围为[－1，2]13．解：14．48个三、解答题15．解：（1）由，可得…………2分…………4分所以.…………6分（2），…………9分，所以，最小正周期为…………10分单调增区间为…………12分16．解：（1）…………2分…………4分由因此，函数的单调增区间为单调减区间为取得极大值为取得极小值为由上的最大值为f（1）=6，最小值为…………8分（2）函数f(x)的图象上有与x轴平行的

9、切线，=0有实数解.…………10分因此，所求实数a的取值范围是…………12分17．解：（1）由不等式…………2分由题意得,.…………4分即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为……6分答:所求的概率为…………7分(2)设取出的是第号卡片和号卡片(),则有…………8分即…………10分符合条件的取法为1,11;2,10;3,9;4,8;5,7;…………12分故所求的概率为答：所求的概率为…………14分18．解:方法一：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在中，EO是中位线，∴PA//EO，