2019-2020年高三第一次联考 数学理

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1、2019-2020年高三第一次联考数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设函数是上的减函数，则有A．B．C．D．3．下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。A．①②B．①③C．②④D．①④4．条件，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是A．B．C．D．6．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．

2、7．设，，，则下列关系中正确的是A．B．C．D．8．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为9．函数的定义域为,对定义域中的任意的，都有,且当时,,那么当时,的递减区间是A．B．C．D．10．函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。11．设，若，则．12．已知，函数，若实数满足，则的大小关系为．13．已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．1

3、4．函数的单调递减区间是_______________．15．已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在[8，10]单调递增；④若关于的方程在[一6，一2]上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．（本小题满分12分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）已知是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足．（1）

4、求的值；（2）求不等式的解集．18．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19．（本小题满分12分）已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．2

5、0．（本小题满分13分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数．（1）试判断及是否在集合中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个都有不等式恒成立，则称这个函数为凸函数。对于（1）中你认为在集合中的函数是凸函数吗？试证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案一．选择题题号12345678910答案CBCADAABCD二．填空题：（11）（12）（13）（14）14．（15）①②④三．解答题：16．解：（1），…………

6、……………2分……………………………………4分……………………………………………………………6分（2）为：………………………………………………………………7分而为：，…………………………………………9分又是的必要不充分条件，即………………………………………10分所以或或即实数的取值范围为。………………………………12分17．（1）解:由题意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1∴f（8）＝3………………………………………6分（2）解:不等式化为

7、f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2

8、50时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050元…………12分19．解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．所以当，且时有，，……………………………4分所以，故；………………………………………