2019-2020年高三第一次联考 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三第一次联考数学理含答案命题：刘建华(九江一中)王文彬(抚州一中)审题：段兴仁(九江一中)邓烽(抚州一中)本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则（）．A．B．C．D．2．若是纯虚数，则的值为()．A．B．C.D.或3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不

2、必要条件.4．若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2422主视图左视图俯视图(第5题图)5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．设，将这五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第6题图)7．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A．的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

3、8．已知集合，数列满足，设，则一定不属于区间（）A．B．C．D．AB·P(第9题图)9．如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于（）A.B.C.D.10．已知为区域内的任意三点，又已知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.xOB(第12题图)11.在的展开式中，的系数是.12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是

4、等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是.ABN(第14题图)13.设是半径为的球面上的四个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是．14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________.三、选做题(本小题满分5分)15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.(坐标系与参数方程选做题)曲线与曲线的交点间距离为.(不等式选讲选做题)关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解

5、答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.17.（本小题满分12分）(第17题图)如图所示，四棱锥的底面为等腰梯形，且，，其侧棱长均为，为棱的中点.(1)设的中点为，连，证明平面；(2)求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数人数根据上表信

6、息解答以下问题：(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列.(1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关系式；(2)若，且，试求数列与的通项公式.20.（本小题满分13分）已知椭圆，过点作直线与椭圆交于两点，点平分线段.(1)试求直线的方程；BN·(第20题图)(2)设直线平行于直线，且与椭圆交于两点，连交椭圆于另一点，连交椭圆于另一点，求证.21.（本小题

7、满分14分）已知函数（,为常数）.（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求的值；(2)当时，若方程有实根，求的最小值；（3）设，若在区间上是单调函数，求的范围.江西省重点中学协作体xx高三第一次联考数学试题(理)参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABCBACCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.