2019-2020年高三第一次联考试题（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次联考试题（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，其中为虚数单位，则（）A．-1B．1C．2D．32、下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．3、已知且，，则的值是（）A.B.C.D.4、由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为（）A.2－B.C.4－　D.5、已知，不等式的解集是，则满足的关系是()A．B．C．D．的关系不能确定6、定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（

2、　）　A．B．C．D．7、根据三角恒等变换，可得如下等式：；；；；；依此规律，猜测，其中（）第8题A．B．C．D．8、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＞10B．i<10C．i＞20D．i＞209、设函数、的定义域分别为F、G，且。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知，若为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则的解析式是（）A．B．C．D．10、△内有任意三点不共线的xx个点，加上三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4015B．4017C．4

3、019D．4020二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、若，且，则________.12、若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数=13、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．14、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是．三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15、（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为________。（2）(不等式选做题)不等式的解集为.四、解答题：（本大题共

4、6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和（1）求与的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)＝2，求的值．17.（本题满分12分）数列{}满足（1）若{}是等差数列，求其通项公式；（2）若{}满足为{}的前项和，求．18．（本题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.19.（本题满分12分)车站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00-9∶00

5、到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00-10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为.（1）旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和；（2）旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列和.20.（本小题满分13分）设（1）若在[1，上递增，求的取值范围；（2）求在[1，4]上的最小值21．（本小题满分14分）如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；（ii）

6、若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。江西省红色六校xx届高三第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BDACBABADB二、填空题11、11;12、;13、336;14、;15、(1);(2)17、解：（1）由题意得…①　　…②②-①得，…………2分∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，∵∴，∴∴…………5分（2）∵，∴又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，…………8分==…………12分18、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.…………1分∵为平行四边形，…………3分…………5分（II）设为平

7、面的法向量，………8分的夹角为，则∴到平面的距离为………12分19、解：（1）的分布列为:103050P（分钟）………5分（2）的分布列为：（分钟）………12分（2）由（a）当时，在上∴………………8分（b）当时，在上∴……10分（c）当时，在上，在上此时综上所述：…………………………13分，，，…………………………7分（i）…………………………9分（ii）设点R的坐标为（x，y），，，，…………………………12分由得，，又，，综上所述，点R的轨迹为，…………………………14分