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1、高三10月联考理数一、选择题：共12题1．已知集合,若,则等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.,因为,所以 2．已知角的终边经过点且,则等于A.-1B.C.-3D.【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角的终边经过点,所以角是第二象限的角,因为,求解可得 3．已知函数,则曲线在点处切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.,则,,则,故答案为A. 4．为
2、得到函数的图象,可将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C. 5．“”是“函数是在上的单调函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.，则，令b=2，显然函数在上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数是在上的
3、单调函数，所以,即,即必要性成立，故答案为B. 6．的大小关系为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.，，,又因为在上是增函数，且,所以 7．已知命题对任意,命题存在,使得,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则不成立，则命题p是假命题，是真命题；令x=0，则，故命题q是真命题，是假命题，因此是真命题 8．函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【
4、解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.,偶函数，故排除B；当x>1时,y>0,故排除A；原函数可化为，当时，，故排除C，则答案为D. 9．若函数的图象关于直线对称,且当时,,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数的图象关于直线对称,所以,且,所以,所以函数的对称轴,所以,当时,函数的一条对称轴为,因为当时,,所以,所以 10．A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思
5、想与计算能力. 11．设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为A.B.2C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设的值域为A,因为对任意,都存在,使得,且的值域为,所以,所以要取遍中的每一个数,又,所以实数a需要满足,解得,故答案为A. 12．若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数,，所以，
6、令,则,令,,则t=e，所以时，0e,所以,且，所以或,解得a<0或,故答案为D.二、填空题：共4题13．命题“若,则”的否命题为 ．【答案】若,则【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若,则 14．已知集合,则的元素个数是 ．【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.表示与的交点坐标组成的集合,解方程组可得,所以的元素个数是3. 15．若,则 ．【答案】3【解析】本题主要考查两角和
7、与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由可得，又因为,所以，则【备注】 16．设函数对任意实数满足,且当时,,若关于的方程有3个不同的实数根,则的取值范围是 ．【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为,所以,则函数是最小正周期为2的周期函数，因为当时，,所以当时，，，作出函数的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线在一三象限第一次相切时，由于曲线的对称性，考虑第一象限即可，对求导，，此时有,则x=
8、0，k=1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在上，，此时有，则x=，k=,所以当时,直线y=kx与曲线有三个交点；当直线y=kx与曲线在二四象限相切时,由于曲线的对称性考虑第二象限即可,此时切点在上，,有，则x=，k=，此时直线与曲线惟有三个交点，综上，答案为：三、解答题：共6题17．已知函数的定义域为,函数的值域为.(1)当时,求；(2)是否存在实数,使得？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.【答案】(1)由,解得：,即.当时,因为,所以,即,
