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《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程242抛物线的几何性质学案新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.2抛物线的几何性质【学习目标】1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.IF问题导学知识点一抛物线的范围思考观察下列图形，思考以下问题:(1)观察焦点在⑵根据图形及抛物线方程y2=2px(/?>0)如何确定横坐标x的范围？梳理抛物线y=2p^(p>0)中，xG曆•抛物线y=~2px(p>0)中，,ye.抛物线x=2py(p>0)中，,yw.抛物线#=—2砒s>o)中，,用.知识点二四种形式的抛物线的儿何性质标准方程y=2px(p>0)y=—2px{p>^#=2刃心>0)x=—2py(p>0)图形1K3才W水范围x
2、MO,yER/WO,yER心0,圧R_k^0,xWR对称轴/轴x轴y轴y轴隹卢/\喝,0)F込°)m,f)准线方程_Px~~~i_pX~2pp尸㊁顶点坐标0(0,0)离心率e~通径长2p知识点三直线与抛物线的位置关系y=kx+b,直线y=kx+b与抛物线声=2刃@>0）的交点个数决定于关于x的方程组°°解[y=2px的个数，即二次方程仇2+2（M—p）x+方2=0解的个数.当WHO时，若4>0,则直线与抛物线有个不同的公共点；若4=0时，直线与抛物线有个公共点；若4<0时，直线与抛物线公共点.当A=0时，直线与抛物线的轴,此时直线与抛物线有个公共点.题型探究类型一依据抛物线的儿
3、何性质求标准方程例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9/+4/=36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程.引申探究将本例改为“若抛物线的焦点尸在x轴上，直线/过F且垂直于无轴，/与抛物线交于B两点，0为坐标原点，若△创〃的而积等于4”，求此抛物线的标准方程.反思与感悟用待定系数法求抛物线方程的步骤跟踪训练1已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆/+/=4相交于力，B两点，
4、昇別=2羽，求抛物线方程.类型二抛物线的焦半径和焦点弦问题例2(1)过抛物线的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为.(2)直线/过抛物线y=x的焦点
5、，与抛物线交于力，〃两点，若M别=8,则直线/的方程为•(3)过抛物线的焦点作直线交抛物线于点水閔，口)，Bk,乃)，若
6、個
7、=7,则個的中点朋到抛物线准线的距离为•反思与感悟(1)抛物线上任一点戶(心,丹)与焦点尸的连线得到的线段叫做抛物线的焦半径，对于四种形式的抛物线来说其焦半径的长分别为：①抛物线#=2刃(/?〉0),PF=/+?=#+心②抛物线./=—2/zyS〉0),PF=必一彳
8、=彳一心；=#+/);④抛物线/=—2py(p>0),PF=y^~^③抛物线*=2砒(刀>0),丨朋=
9、y°+自P=2~^⑵已知肋是过抛物线y=2p^(p>0)的焦点的弦，尸为
10、抛物线的焦点，A(xlfyi),凤疋，乃)，则：2①口•,x•曲=〒；②AB=x^x2+p=^—{0为直线昇〃的倾斜角)；sinh2③SwiiO=—(0为直线力*的倾斜角);®TM+_M=P⑤以昇〃为直径的圆与抛物线的准线相切.(3)当直线经过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直时，直线被抛物线截得的线段称为抛物线的通径，显然通径反等于2q跟踪训练2己知直线/经过抛物线/=的焦点尸，且与抛物线相交于力，〃两点.(1)若直线/的倾斜角为60°,求
11、/矽
12、的值；(2)若
13、初
14、=9,求线段個的中点财到准线的距离.类型三抛物线综合问题命题角度1与抛物线有关的最值问题例3抛物线b=4x的
15、焦点为尺点Pd,y)为该抛物线上的动点，若点水一1,0),求务的最小值.反思与感悟(1)若曲线和直线相离，在曲线上求一点到直线的距离最小问题，可找到与已知直线平行的直线，使其与曲线相切，则切点为所要求的点.(2)以上问题一般转化为“两点之间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”来解决.跟踪训练3已知直线儿4%-3y+6=0和直线,2：%=-1,抛物线y=4x±一动点P到直线人和直线厶的距离之和的最小值是()1137A.2B・3C.—D.77516命题角度2定值或定点问题例4抛物线y=2px(p>0)上有两动点及一个定点必F为抛物线的焦点，若
16、理月，
17、MF,成等差数列.(1)求证：线段
18、〃〃的垂直平分线过定点0；⑵若
19、.，奶=4,OQ=6(/7为坐标原点)，求抛物线的方程.反思与感悟在抛物线的综合性问题川，存在着许多定值问题，我们不需要记忆关于这些定值的结论，但必须牢牢掌握研究这些定值问题的基本方法，如设直线的点斜式方程、根与系数关系的利用、焦半径的转化等.跟踪训练4在平面直角坐标系疋卩中，直线/与抛物线?=4%相交于不同的昇，〃两点，OA•OB=_4,求证：直线/必过一定点.当堂训练1.已知点71(-2,3)在抛物线C：y=2px的准
