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《第十二单元：直线与圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二单元：直线与圆的方程一、知识要点：1.直线方程的五种形式(1)斜截式：已知直线/的斜率k,纵截距b,则直线/的方程为y=kx+b(2)点斜式：己知直线Z的斜率k,过点(xo,yo),则直线/的方程为y-yo=k(x-x0)(3)两点式：已知直线/过点(xi,yj,仏，y2)则直线/的方程为丄二工二芒二力一X尤2一坷(4)截距式：已知直线/的横截距为8,纵截距为b,则直线/的方程为兰+丄二1ah(5)一般式:Ax+By+C=0oA、B不能同时为零2.(1)两点间距离：若A(x1,y,),B(x2,y2),则AB=y](x2-x))2+(y2-y
2、j2(2)点到直线的距离：P(兀，儿)，/:Ax+By+C=0,则P到/的距离为：
3、Ax°+By°+Cd=——/—a/a2+B23.圆的方程(1)圆的标准方程：圆心为C(d"),半径为r的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)。DF(2)圆的一般方程j^+b+Dv+Ey+F-o,圆心为点(一一,一一),半径r=+£2^L,其中d2+E2-4F>0o2二、典例解析：1.若直线厶：or+2y+6二0与直线厶：x+(a—l)y+(/_1)二0平行但不重合，则。等于()2A.T或2B.-lC.2D.—3解：・・・厶//人，・••何=為且勺工
4、仇，・・・一纟=一一且—3工一少二L解得d=—1,故选(B).2<7-1a-l2.已知点A(1,V3),B(-1,3V3),求直线AB的斜率.3.若三点A(2,2),B(a,O),C(0,b)(ab丰0)共线，则丄+丄的值等于・ab解:TA、B、C三点共线,・••灯8=^C，・・・匕？=上2，・'・db=2(d+b),・••丄+丄=丄.d—20—2ab2.4.“d=2”是“直线处+2歹=0平行于直线x+y=l”的()CA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂
5、直，贝恂等于(A)2(B)1(C)0(D)-1解析：两条直线y=ax-2和y=(d+2)兀+1互相垂直，则g(q+2)=—1,二沪一1,选D.6.已知两条直线厶：ar+3y—3=0,厶：4x+6y—1=0.若IJI?，则°=.r解：两条直线/,:«x+3y-3=0,/2：4x+6y-l=0.若厶〃厶，一_=—一，则a=2.7.求直线2x-5y-IO=0与坐标轴围成的三角形的面积.&已知A(7-4)关于直线I的对称点为3(—5,6),则直线I的方程是()A.5x+6y-l1=0B.6x-5y-1=0C.6x+5y-11=0D.5x-6y+1=0解:依题
6、意得，直线/是线段AB的垂直平分线.7^=--,:.k,=——•:AB的中6^ah5点为(1,1),・・・直线/的方程是y-l=-(x-i)即6兀一5歹一1=0,故选(B).59.圆x2+/-4x-4y-10=0上的点到直线兀+y-14=0的最大距离与最小距离的差是A.36B.18C.6a/2D.5^2解：・・•圆Cx—2)2+(y_2)2=18的圆心为(2,2),半径r=3V2,.・.圆心到直线的距离・・・直线与圆相离，.••圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是(d+厂)一(d—厂)=2厂=6血，故选(C).10.圆兀〜+y~—2兀=0和圆兀〜+
7、y~+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切解：T圆(x-1)2+y2=1A勺圆心为0
8、(1,0),半径厂
9、=1,圆x2+(^+2)2=4的圆心为O2(0,-2),半径r2=2,・*.
10、
11、=V5,rx+r2=3,r2-rx=1.r2-r,0)没有公共点，则a的取值范围是()依题意有f解得一y/~2.—1<0,••0<6/12、,V2-1)D.(0,V2+l)12.直线yfix+y--2馅=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()A兀A.—6°兀C兀，兀B.—C.—D.—432解:>a解：依题意得，弦心距d=巧，故弦长AB=2yjr2-d2=2,从而NOAB是等边三角形，故TT截得的劣弧所对的圆心角为ZAOB=-9故选(C).313.设直线ar—y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2翻,贝ija=.解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得(a+1l)2+(V3)2=22,解得a=0.J/+114.若直线y=kx+2与圆(x
13、—2)2+(y—3)2=1有两个不同的交点，则k的取值范圉解：依题意有严T<],解得°TFn3
