行程问题 (5)

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1、培优拓展专题二.行程问题知识要点：1.基本概念行程问题是研究运动的物体在某一段时间内运动的速度和经过的路程三者之间的相互关系。2.基本类型小学常见的行程问题大致可以分为：一般行程问题、相遇问题和追击问题。3.基本数量关系(1)行程问题的基本数量关系式是：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度(2)平均速度的基本数量关系式是：总路程＝平均速度×总时间总时间＝总路程÷平均速度平均速度＝总路程÷总时间(3)相遇问题的基本数量关系式是：路程＝速度和×相遇时间速度和＝路程÷相遇时间相遇时间＝路程÷速度和

2、(4)追及问题的基本数量关系式是：追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间追及时间＝追及路程÷速度差4.解题技巧行程问题常用的解题方法有:公式法、图示法、比例法、分段法、方程法、假设法、设数法等。在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口。(1)仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。(2)画图分析,将隐蔽的数量关系具体明了的反应出来,直观地揭示已知和未知之间的联系。(3)在解题时注意运用假设、设数等思考方法。典例剖析：1.一辆汽车往

3、返于相距120㎞的甲乙两地之间，从甲地到乙地时速度是40㎞/时，从乙地返回时，速度是60㎞/时，求这辆汽车往返的平均速度是多少？ 【点拨】：首先我们先算出往返的总路程就是120×2＝240(㎞)。然后算出往返的总时间，去时用的时间是120÷40＝3(时)，返回用的时间是120÷60＝2(时)，那么总共用时是3＋2＝5(时)。计算“平均速度＝总路程÷总时间”，列式为240÷5，计算出汽车的往返速度。【解答】：解：120×2÷(120÷40＋120÷60)＝240÷5＝48(㎞/时)答：这辆汽车往返的平均速

4、度是48㎞/时。【拓展】：如果将两个速度加起来求平均(40＋60)÷2＝50(㎞/时)就是错误的。本题中，如果将甲乙两地之间的距离变成240㎞，那么平均速度会变成了多少呢？自己试着做一做。 我们发现，在这个过程中路程变成了2倍，但是平均速度没有变化。所以我们得出结论：往返运动中，平均速度不受总路程影响，只跟往返的速度有关。2.两列火车同时从相距475㎞的两地相向而行，快车每时118㎞，慢车每时行72㎞，经过几时两车相遇？快车慢车475㎞每时行118㎞每时行72㎞【点拨】：根据题意，两车相距路程是475k

5、m，快车每时118km，慢车每时行72㎞，可知快车和慢车同时1时共行驶的路程是118＋72＝190(km),也就是速度和。475km里有几个190km，就是行驶了几小时。即“相遇时间＝路程÷速度和”，列式为475÷(118＋72)，求出相遇时间。【解答】：解：475÷(118＋72)＝475÷190＝2.5(时)答：经过2.5时两车相遇。【拓展】：解相遇问题，我们必须要抓住相遇问题的特点，熟练掌握相遇问题的数量关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理解题意，以突破题意的难点。一般相遇问题的特点是：两

6、个运动着的物体(或人)从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定时候二者可以相遇。在相遇问题中，两个运动物体(或人)同时起行，相遇时所用的时间相同。3.早上小瑛平均以45m/分速度向学校走去，8分后，妈妈发现小瑛忘带文具盒了，于是骑车以135m/分速度去追小瑛，经过多少分妈妈才能追上小瑛？【点拨】：如图，妈妈去追小瑛时，小瑛已经走了8分，行了45×8＝360(m)，妈妈在追小瑛的时间里，小瑛也在走，在追的这段时间里，妈妈要行完和小瑛同时行的路，还要多行360m。妈妈每分要比小瑛多行135－45＝90(m)

7、,也就是她们的速度差。妈妈每行1分就与小瑛拉近90m，她要比小瑛多走360m，就是求360m里有多少个90m，用除法就求出经过了多少分才能追上小瑛。即“追及时间＝追及路程÷速度差”，列式为45×8÷(135－45)，求出追及时间。学校小瑛8分走的路程家妈妈小瑛【解答】：解：45×8÷(135－45)＝360÷90＝4(分)答：经过4分妈妈才能追上小瑛。【拓展】：一般追及问题的特点是：两个运动着的物体(或人)从同一地点不同时出发，向同一方向运动(或者两个物体(或人)同时向同一方向运动，出发的地点不同)，慢

8、者在前，快者在后因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。在追及开始后，快慢两者所用的时间是相同的，也就是追及时间。拓展训练：1.宝鸡与西安相距162km，一辆汽车从宝鸡开往西安用了2.5时，返回时少用了0.5时，这辆汽车往返的平均速度是多少千米？2.一架飞机以每小时500千米的速度，由甲地飞往乙地用了3小时，返回时只用了2小时，这架飞机的往返的平均速度是多少？3.小军骑单车去学校上学，去时每小时15km，返回时因逆风，每小时行10km，小