工程问题+行程问题

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1、工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是：1把总工作量看做单位“1”2工作效率*工作时间=工作量3变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/

2、20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/518÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/

3、1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=

4、5/2即乙休息了5/2分钟。例题4一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y那么可以得到方程：7/X+14/Y=110/X+2/Y=1解法二：等量代换法甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙还需要8+14=22天解法很快就能得出答案例题5搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B

5、仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）÷1/18=2所以帮助乙的就是8-2=6小时第二部分：行程问题例题1甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米？思路导航：由条件“

6、第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间，即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。所以A-B相距50*3-26=124公式s=3a-ba是A走的距离即b是剩下的那个距离例题2小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？此题可以用“鸡兔同笼”的解法设全为下坡：5*5=25与实际相差：25-18=7则去时上坡时间：7÷（5-3）=3.5小时下坡

7、时间为：5-3.5=1.5小时所以AB和BC的距离就能算出来了剩下的问题就好解了例题3甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离思路导航：假设甲到达山顶后继续上山，还可以上行1/2，同时，乙还可以上行1/4这时路程差为;500*(1+1/2)=750750÷（1/2-1/4）=3000下面写下常规解法：S/V甲=(S-500