行程问题--相遇问题

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1、.知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。相遇问题是行程问题中的一种。在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但基本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。核心点拨1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变量，求相遇时间或者已知时间，速度，求路程等这类题型。2、核心知识

2、速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；相遇路程÷速度和=相遇时间。（1）直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；..（2）环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进行求解。对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。夯实基础1.直线相遇问题例1：(2008．江苏C类)两

3、列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米/秒，第二列车的速度为14米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，则第一列车的车长为多少米？A.60B.75C.80D.130【答案】D【解析】[题钥]..“第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，”可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。[解析]第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二

4、列车通过第一列车的时间为5秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米／秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和×相遇时间=(12+14)×5=130米。因此，选D。例2：(2010．江西)甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【答案】D【解析】[题钥]..“甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，”由速度×

5、时间=路程可知，当时间相同时，甲乙的速度比（是一定值）等于甲乙所走的路程比。[解析]根据题意，设A、B两地相距为x千米，第一次相遇甲所走的路程：6千米；第一次相遇乙所走的路程：（x-6）千米；第二次相遇甲所走的路程：（2x-3）千米；第二次相遇乙所走的路程：（x+3）千米；两地相距的距离：两次相遇过程中甲乙同时以匀速行走，故   即解得x=15。因此，选D。2.环线相遇问题例3：如图，外圆圆周长80厘米，阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B点同时爬行。甲蚂蚁从A点出发，沿“逗号”四周逆时针爬行，每秒爬3厘米

6、；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？..A.25B.50C.75D.100【答案】C【解析】[题钥]“甲蚂蚁从A点出发，沿逗号四周逆时针爬行,”“乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，”甲蚂蚁先要走过A、B点之间“逗号”曲线才有可能与乙蚂蚁相遇。A、B点之间“逗号”曲线距离=两个半圆的半周长，设大圆半径为R，小圆半径为r。两个半圆的半周长=大圆的半周长+小圆的半周长=πR+πr=π（R+r）=π×AB=外圆半周长[解析]甲蚂蚁走过的A、B点之间“逗

7、号”曲线距离：据图形可知，外圆的直径等于两个内圆直径之和，所以，A、B点之间“逗号”曲线的距离等于外国半圆的距离，为80÷2=40厘米；两只蚂蚁走过的相遇路程：两只蚂蚁相向而行，分析可得，相遇时路程应该在圆的右侧外圆上面，所以相遇时，两只蚂蚁走过的总路程为40+80=120厘米；两只蚂蚁走过的速度和：速度和=甲蚂蚁速度+乙蚂蚁速度=3+5=8厘米/秒；两只蚂蚁走过的相遇时间：..相遇时间=相遇路程÷速度和=120÷8=15秒；相遇时，甲蚂蚁走过的路程：路程=速度×时间=3×15=45厘米；相遇时，乙蚂蚁走过的路程

8、：路程=速度×时间=5×15=75厘米；因此，选C。进阶训练1.直线相遇问题例4：(2009．黑龙江)甲、乙、丙三辆车的时速分别为60公里、50公里和40公里，甲从A地、乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，问A、B两地相距多少公里？A.150公里B.250公里C.275公里D.325公里【答案】C【解析】[题钥]根据“途中甲遇到乙后15分钟又遇到