行程问题-相遇与追及问题

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1、一元一次方程模型的应用--行程问题湖南省邵阳市绥宁县实验中学孙腊珍教学目标知识与技能：借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决行程问题中的相遇与追及问题。过程与方法：使学生进一步领会代数方法解应用题的优越性。情感、态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。教学重点理解相遇、追及问题的结构特点，学会抓相遇、追及问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间、追及时间的问题。教学难点掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。教学方法引导法、分析法、

2、小组讨论法教学手段多媒体辅助教学教学设计教学流程教师活动学生活动设计意图复习回顾（1）速度、路程、时间之间的关系?（2）A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.思考、回顾：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度回顾先前学习的内容，为新课做铺垫。探究新知1行程问题中的相遇问题：例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？1、动画演示两车相遇情况.

3、2、提问：你能自己找出等量关系解决问题吗？（1）学生思考，回答：等量关系：吉普车行驶的路程+客车行驶的路程＝1500千米（2）学生上台板演。动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己学会找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考能力。归纳总结行程问题——相遇问题：关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离思考、分析培养学生自我归纳总结的能力。探究新知2行程问题中的追及问题：例2A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？1、

4、问：你能找出题中的等量关系吗？2、你能解决这个问题吗？（1）学生思考，回答：等量关系：快车行驶路程—慢车行驶路程＝相距路程（2）学生上台板演解题过程。通过画线段图分析题目，培养学生分析问题、解决问题的能力。归纳总结行程问题——追及问题：关系式：快者路程—慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）思考、分析培养学生自我归纳总结的能力。探究新知3行程问题特例——环形跑道问题：例3如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？1、多媒体动画展示小杰、小丽的运动过程。2、

5、问：你能找出题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？（1）学生思考，回答：等量关系：小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长（2）学生上台板演解题过程。动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己寻找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考、分析、解决问题的能力。合作交流请大家小组讨论：两人同时由同一点同向出发，几分钟后，小丽与小杰第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？（其他条件不变）小组讨论、交流，派代表上台板演。通过小组讨论交流，培养学生的团结协作能力。变式训练如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米

6、，两人同时由同一点反向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？（1）动画展示运动过程。（2）设问：怎么解决这个问题？学生思考、交流解题方法通过变式训练，让学生学会举一反三，提高学生的学习能力。巩固练习甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？学生自己解决问题把知识活用全课小结提问：1.今天我们学习了哪些知识？2.今天学习了哪些数学方法？学生思考、回答：1、行程问题：（1）相遇问题（2）追及问题（3）特例：环形跑道问题2、画图分析法：画线段分析行程问题通过学生总结，养成概括、提炼和反思的习惯。布置作业课本109

7、页第9题和第11题