九年级数学下册 第6章 二次函数 6.2 二次函数的图象和性质（2）导学案 苏科版

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1、二次函数的图象和性质课题§6.2二次函数的图象和性质（2）自主空间学习目标知识与技能：（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．（2）能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点二次函数y=ax2的图象和性质学习难点由函数图象概括出y=ax2的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形

2、状和位置．教学流程预习导航比较二次函数y=x2与y=-x2和y=ax2的性质抛物线y=x2y=-x2y=ax2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值合作探究一、新知探究：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）2．总结得出二次函数y=ax2图象的性质。二、例题分析：例1．已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．例2．已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点

3、坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．三、展示交流：1．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．2．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1

4、抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上;B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点2．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（）A．它们有共同的顶点和对称轴;B．它们都关于y轴对称;C．它们的形状相同，开口方向相反;D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上3．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．4．二次函数y=－x2，当x1>x2>0时，则y1与y2的大小关系

5、是_________．5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．学习反思：