九年级数学下册 第6章 二次函数 6.2 二次函数的图象和性质（3）导学案 苏科版

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1、二次函数的图象与性质课题6.2二次函数的图象和性质（3）自主空间学习目标知识与技能：1．能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。2．正确说出函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。情感、态度与价值观：理解从特殊到一般的探索规律学习重点二次函数y＝ax2＋k,y＝a(x－m)2的图象的性质学习难点二次函y＝ax2＋k、y＝a(x－m)2与y＝ax2的

2、关系的理解及应用教学流程预习导航1．二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？（提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表）2．函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3．函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？合作探究一、新知探究：1．函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x…－2－1012…y=x2…41014…y=x2+1……(2)观察：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象：(4)

3、观察：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象________________得到，所以它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=_____时，y有最____值为_____。当x<0时，y随着x的增大而______；当x>0时，y随着x的增大而______；(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎样平移可得到函数y=x2的图象？2．函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？二、例题分析：

4、例1．（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向平移个单位得到；顶点坐标是______；当x<0时，y随着x的增大而_______。（2）将抛物线y=-5x2沿y轴向下平移4个单位,所得的抛物线的函数式是_________三、展示交流：1．函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？(阅读课本P14总结)函数y=(x+3)2的图象可由函数y=x2的图象_____________得到，所以它的对称轴是_____________________，顶点坐标是_________。当x=_______时，y有最____值为_____；当x______时

5、，y随着x的增大而增大；当x______时，y随着x的增大而减小；2．函数y=(x－3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3．二次函数y＝a(x+m)2(a≠0)的图象与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？4．（1）函数y＝－2(x+3)2的图象是由y＝－2x2的图象沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_______________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值为______，当x_____时，y随着x的增大而增大。(2）将抛物线y=5x2沿x轴向右平移3个单位,所得的抛

6、物线的函数式是___________________,四、提炼总结：当堂达标1．二次函数y=－x2+2的图象可以看作抛物线y=－x2沿y轴向_____平移____个单位得到的，它的对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________，当x______时，y随着x的增大而减小。2．二次函数y=5（x－3）2的图象可由y=5x2沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_____________________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值

7、为______，当x________时，y随着x的增大而增大。3．二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2－2B．y=（x－2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）24．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（）A．m>2B．m<2C．0