5函数单调性讲义

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1、函数的单调性一、函数单调性问题的证明（直接利用定义去证明）例1、证明在（）上是减函数。（全国高考）例2、证明函数上是减函数例3、（1）设为奇函数，在上为增函数，则在上也是增函数；（2）设为偶函数，在上为增函数在上为减函数结论：奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。二、求函数的单调性1、利用定义（结合导数法）例1、已知函数，试确定的单调区间例2、讨论函数的单调性2、利用已知函数的单调性例1、判断函数的单调性例2、已知①求的定义域；②确定函数的单调区间。例3、设都是单调函数，

2、有如下四个命题：①若单调递增，单调递增，则-单调递增。②若单调递增，单调递减，则-单调递增。③若单调递减，单调递增，则-单调递减。④若单调递减，单调递减，则-单调递减。A、①③B、①④C、②③D、②④3、利用函数的图象例1、函数，下面判断正确的是（　　）A、是偶函数，在区间上单调递增B、是偶函数，在区间上单调递减4C、是偶函数，在区间上单调递增D、是偶函数，在区间上单调递减例2、设函数求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性。例3、作出函数的图象，并指出函数的单调性。例4、如果二次函数在区间上是减函数，那么（）

3、A、B、C、D、4、利用导数法证明函数的单调性：例1、试分别用定义法、导数法证明函数在的单调性。例2、确定函数的单调区间三、复合函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间（1）（2）例2、若函数在（）是减函数，则的单调增区间是（）　　　A、B、C、D、例3、①求函数=的单调区间②求函数的单调区间四、分段函数的单调性例1指出函数的单调区间。例2.五、函数单调性的应用例1、①已知是定义在[-1，1]上的增函数，且，求的取值范围。4例2、设函数=在（）上单调递增，则与的大小关系是（）A、B、C、D、不能确定例3、已知函数

4、是定义在（0，+）上的增函数，且满足，。①求②求满足的的取值范围六、单调性与奇偶性的结合例1、偶函数的定义域为，且在上是增函数，则下列式子中正确的是（）A、B、C、D、例2已知函数是偶函数，，在[0，2]上是单调递减函数，则（）A、B、C、D、例3若函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（）A、B、C、D、例4若函数是偶函数，，在时，是增函数，对于A、B、C、D、例5、定义在R上的函数满足且在[0，1]上单调递减，则（）A、B、C、D、例6、定义在[-2，2]上的偶函数单调递减，若求的取值

5、范围。②已知是定义在（-1，1）上的奇函数，在区间[0，1]上单调递减，且4，求实数a的取值范围。③设是定义在实数集上的偶函数，且在（）上是增函数，又，试求a的取值范围。例7、已知函数是奇函数，又，且在[1，+上递增。（1）求的值（2）当时，讨论的单调性4