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1、函数单调性基础讲义一、单调性的定义二、初中有关函数单调性三、高屮函数单调性四、复合函数单调性题型梳理一、判断函数单调性1、求证：函数/(x)=---l在区间(-00,0)±是单调增函数。兀2、下列函数屮，在区间(0,2)上递增的是()19(A)y=—(B)y=-x(C)y=x-1(D)y=+2x+1x・3、设函数/(兀)是减函数，K/(x)>0,下列函数中为增函数的是()(A)y=~~77Ty=2/{x}(C)y=log]/(兀)(D)y=[f(x)]~/⑴I4、(2009•福建高考)下列函数f(x)中,满足“对任意忌曲
2、丘(0,+8),当必5时,都有f(N)>f(X2)”的是()A.=—B.f{x)={x~YxC.f{x)=e'D.fx)=In(x+1)5、•函数y=,+力+cde[0,+<-))是单调函数的充要条件是()A.b^OB"W0C.b>0D.b<06、判断F列说法正确的是o(1)若定义在/?上的函数/(兀)满足/(2)>/(I),则函数/(兀)是7?上的单调增函数；(2)若定义在/?上的函数于(兀)满足/(2)>/⑴，则函数/(朗在/?上不是单调减函数；(3)若定义在/?上的函数/(兀)在区间(-8,0]上是单调增函数，
3、在区间[0,+oo)上也是单调增函数，则隊I数/(X)是/?上的单调增函数；(4)若定义在人上的函数/(兀)在区间(-oo,0]上是单调增函数，在区间(0,+8)上也是单调增函数，则函数/(兀)是/?上的单调增两数。7、函数f(x)=x2-1在(0,+oo)上是；函数/(兀)=一/+2兀在(-oo,0)±是o(单调性)8、讨论函数Ax)=x+-(a>0)的单调性.9、下列函数中，在区间(1,+-).上为增函数的是()2A.尸一3x+lB.y=—C.y=x~4x+5D.y=Ix—I+2x10、若两数fd)在区间［1,3)
4、上是增两数，在区间［3,5］上也是增函数，则函数fd)在区间［1,5］上()A.必是增函数B.不一定是增函数C.必是减函数D.是增函数或减函数二、函数的单调区间31、函数.f(x)=?在下列区间上不雄减函数的是()XA・(0,+8)B.(一8,0)C.(一8,0)U(0,+8)D.(1,+8)2、若函数/(x+1)=x2-2x+1,求函数/(兀)的单调区间。3、(1)函数/(x)=2-?+4a-3的递增区间为；(2)函数/(兀)=logj(-x2+4兀一3)的递减区间为24、函数I2-^
5、的单调递减区间是,单调递增区间是
6、—5、函数代力在区间(一2,3)上是增隊［数，则下列一定是尸f(0+5的递增区间的是()A.(3,8)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(0,5)6、已知函数代方在其定义域〃上是单调函数，其值域为必则下列说法屮①若x启D,则冇唯一的f(x)②若A^o)e#,则有唯一的x启D③对任意实数臼，至少存在一个xqED,使得AAo)=a④对任意实数a,至多存在一个x启D,使得fxo)=a错谋的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7、函数y=3x-2x2+1的单调递增区间是1.函数y=亠的单调递减区间是1—x1—x2.函
7、数y=—的单调递减区间是1+x4.函数y=j5-4x-x?的增区间是5.函数y=7x2+2x-3的减区间是8.函数f(x+l)=x2-2x+l的定义域是［—2,0］,则f(x)的单调递减区间是.9、已知函数ZV)=log1(2/+%)，则f(x)的单调递增区间为3三、函数单调性参数问题1、函数y=4x2—mx+5,当xE(—2,+8)时，是增函数，当xe(―«>,—2)时是减函数，则f(l)=.2、・如果函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间4］上是减函数，那么实数a的取值范围是3、函数/(Jt)=-2x2+mx+
8、l,当xe(-2,+oo)时是减函数，则加的取值范围是——ax4、已知函数f3=(曰工1)・a-1(1)若日＞0,则f(%)的定义域是；⑵若f(方在区间(0,1］上是减函数，则实数耳的取值范围是_5、已知/(x)=log“(2—dx)在［0,1］±是减函数，贝IJ实数d的収值范围是.6、若函数/(%)=%2+1ax-::誉R上是单调递增函数，町的取值范围是7、若函数尸站和y=在区间(0,+8)上都是减函数，则函数y=—x+1在(一8,x"a+s)上的单调性是(填增函数或减两数或非单调函数).8、己知函数fx)=3x+
9、b在区间［一1,2］上的函数值恒为正，则方的取值范围是—9、若函数/(%)=-在(1,+8)上为增函数，则实数臼的取值范围是—x10^设函数y=(2^—1)^在只上是减函数，则有A.dh—B.dS—C.d＞—D.av—122211＞函数fx)=2x—mx+?＞在［—2,+8)上为增函数，在(一8,—2)±为减函数，
