函数单调性讲义.doc

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1、XUEZIJIAOYU中小学1对1课外辅导专家学子教育学科教学案课题函数的单调性与最值问题教学目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.理解函数的最大（小）值及其几何意义；4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.重点、难点重点：函数的单调性及其几何意义；函数的最大（小）值及其几何意义；难点：用定义判断函数在某区间上的单调性；运用函数图象理解和研究函数的性质.考点及考试要求考点一：函数的单调性与最大（小）值（选择、填空、解答）教学内容知识框架一、函数的单

2、调性的定义1.增减函数的定义：对于给定区间上的函数；①如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数；②如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。2．用定义证明函数的单调性的步骤是：①在相应区间内任取自变量；②比较与的大小：作差(作商)——变形——判断符号(与1的大小)；③根据定义下结论，注明区间。二、求函数的单调区间1．函数的单调区间：如果函数在某个区间上是增函数(或减函数)，就说在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做的单调区间。2.复合函数单

3、调性：复合函数的单调性与构成它的函数，的单调性密切相关，其规律如下表：函数单调性增增减减增减增减增减减增说明：（1）①函数的单调性是函数的局部性质，是相对于区间而言的。②函数的定义域不一定是函数的单调区间，但函数的单调区间必是定义域的子区间。（2）复合函数的单调规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性则必为增函数；若具有不同的单调性则必为减函数。6学子教育教研部XUEZIJIAOYU中小学1对1课外辅导专家讨论复合函数单调性的步骤是：①求出复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；③把中间变

4、量的变化范围转化成自变量的变化范围；④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性。（3）当一个函数的增区间（或减区间）有多个时，不能并起来，只能用逗号隔开。三、应用函数的单调性比较大小1、若函数在区间上是增函数，，且，则；2、若函数在区间上是增函数，，且，则；3、若函数在区间上是减函数，，且，则；4、若函数在区间上是减函数，，且，则。考点一：函数的单调性与最大（小）值典型例题题组一：利用定义证明函数的单调性1、判断函数在上的单调性并加以证明.2、求证函数在上是减函数，在上是增函数。3、函数在区间上是增函数，求的取值范围。题组二：基本

5、初等函数单调性的应用1.（1）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是.6学子教育教研部XUEZIJIAOYU中小学1对1课外辅导专家（2）已知函数的递减区间是，则实数的取值集合是.2.若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为;3．函数的递减区间是____．4.求的单调区间5.已知，在上是单调函数，求的范围．6.求复合函数的单调区间：的递增区间是。7.已知函数,对于任意实数都有,比较的大小。8.函数的值域为题组三：抽象函数的有关问题1.是定义在（0，+）上的增函数，则不等式的解集_____．2.函数的增区间是，则的递增区间

6、是（）A、B、C、D、3.已知函数在区间上是减函数，那么与的大小关系为。5.已知函数，若，则实数的取值范围是。6．已知函数在上是增函数，若，则（）A．B．C．D．7.设都是函数的单调增区间，且，则与的大小关系是（）6学子教育教研部XUEZIJIAOYU中小学1对1课外辅导专家A、B、C、D、不能确定8.设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的的取值范围.9.设定义域为（0，+），且在（0，+）上是增函数，.（1）求证：（2）若,解不等式：10.函数对任意的,都有,并且当时，.（1）求证：是上的增函数；（2）若,解不等式.1

7、1.定义在上的函数满足：当时，，对于任意实数,都有。（1）当时，求证；（2）求证：是上的减函数；6学子教育教研部XUEZIJIAOYU中小学1对1课外辅导专家（3）解不等式：知识概括、方法总结与易错点分析知识点：函数的单调性方法总结：图像法易错点：函数的单调性的应用针对性练习1．函数的增区间是（  ）。A． B．　C． D．2．在上是减函数，则a的取值范围是（ ）。　A． B． C． D．3．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（  ）　A． B． C． D．4.若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增

8、函数，则函数在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性5.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(1,3)C．(0，]D．(－∞，3)